1、2018级下学期第三次阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列函数中，值域为的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果【详解】选项A中，由于，所以函数值域为，所以A正确选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确故选A【点睛】本题考查函数值域的求法，一般根据函数的单调性求解，解题时容易忽视函数定义域的限制，属于基础题2.已知集合，全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解
2、出集合、，再利用补集和交集的定义可得出.【详解】因为，即或，所以，则，应选答案D.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.3.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ）A. 岁B. 岁C. 岁D. 岁【答案】C【解析】【分析】根据题意，
3、得到数列是等差数列，由，求得数列的首项，即可得到答案【详解】设这位公公的第个儿子的年龄为，由题可知是等差数列，设公差为，则，又由，即，解得，即这位公公长儿的年龄为岁故选C【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ ）A. 50B. 2C. 0D. -2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，
4、则，可得.故选B【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题5.已知幂函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象过点，可得解得，则，则.故选D.6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种A. 27B. 36C. 33D. 30【答案】D【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有
5、：种；3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：种；所以，选派方案共有18+12=30种本题选择D选项.7.若在上单调递减，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得 在上恒成立，所以即，选C.点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8.甲
6、罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是( )；事件B与事件相互独立；，是两两互斥的事件.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断.【详解】由题意，是两两互斥的事件，；，由此知，正确；，；而.由此知不正确；，是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故选：A.【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基础题.二、多选题：本题共
7、4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 第一场得分的中位数为B. 第二场得分的平均数为C. 第一场得分的极差大于第二场得分的极差D. 第一场与第二场得分的众数相等【答案】ABD【解析】【分析】根据茎叶图分别计算中位数、平均数、极差和众数，依次
8、判断各个选项即可得到结果.【详解】对于，将第一场得分从小到大排序可知中位数为，正确；对于，第二场得分的总分为，则平均数为，正确；对于，第一场得分的极差为，第二场得分的极差为，错误；对于，第一场和第二场得分的众数均为，正确.故选：.【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到利用茎叶图计算中位数、众数、平均数和极差的问题，属于基础题.10.下列命题中，是真命题的是（ ）A. 已知非零向量，若则B. 若则C. 在中，“”是“”的充要条件D. 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数【答案】ABD【解析】【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，两边平方可推得或；对D，由奇函数
9、的定义可得也为奇函数.【详解】对A，所以，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，所以或，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数，其定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中得到的是的两种情况.11.下列说法正确的是（ ）A. 某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有种；B. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是；
10、C. 某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人；D. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是.【答案】CD【解析】【分析】根据选项涉及的概率、统计等相关性质进行逐一判断分析得解.【详解】对于A，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有333381种，故A错；对于B，他们各自解出的概率分别是，则此题不能解出的概率为（1）（1），则此题能解出的概率为1，故B错；对于C，高级教师应抽取5020%10人，故C正确对于D，两位女生
11、和两位男生站成一排照相，基本事件总数n24，两位女士不相邻包含的基本事件个数m12，两位女生不相邻的概率P，故D正确故选：CD【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及概率统计的计算，分层抽样的性质等知识点，属于基础题12.已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A. 当时，有3个零点B. 当时，有2个零点C. 当时，有4个零点D. 当时，有1个零点【答案】CD【解析】【分析】本题首先要明确函数解析式，然后根据选项分为、两种情况进行讨论，再然后在每一种情况下又分为、两种情况进行讨论，最后通过解方程即可得出结果.【详解】由题意可知，当时：若，则，时，有，解得；时，有，解得，若，则
12、，时，有，解得，时，有，解得，故当时，有4个零点，C正确，当时：若，则，有，解得，因为，所以不满足，舍去；若，则，时，有，无解；时，有，解得，故当时，有1个零点，D正确，故选：CD.【点睛】本题考查函数零点的求解，考查学生对分段函数的理解，能否明确每一个区间所对应的函数是解决本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14题答对一空得3分.13.已知复数满足，则=_， =_.【答案】 (1). (2). 1【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求出，利用复数模公式求出.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，
13、考查了数学运算能力.14.若，则_，_【答案】 (1). 35 (2). 0【解析】【分析】（1）分类求解，当中选1时，中选一个x， 当中选时，中选两个x .(2)采用赋值法求解，令得，令得，两式相加即可.【详解】（1）根据题意即求x的系数：.所以(2)令得，令得，两式相加得： .故答案为：(1). 35 (2). 0【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式及系数，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.15.已知，则f（x）的解析式为_【答案】f（x）x2x1，x(，1)(1，)【解析】【分析】令t1，换元后代入原解析式，即可求出f（x）的解析式.【详解】令t1，则t1.把x代入f
14、，得：f（t）(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f（x）x2x1，x(，1)(1，)故答案为：f（x）x2x1，x(，1)(1，)【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式，属于中档题.16.在中，. 若，且，则的值为_.【答案】【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.计算：（1）（2）【答案】(1)8,(2)10【解析】【分析】（1）分别化简、计算每
15、一个指数式的值，再进行加减运算；（2）分别化简、计算每一个对数或指数式，再合并运算详解】解：（1） （2）【点睛】进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序18.设是数列（）的前项和，已知，设（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用得到，即可求得，从而得，即可证得；（2）由（1）得，利用错位相减求得的前n项和，进而利用分组求和即可得解.试题解析：（1），即，则，又，是首项为1，公比为2的等比数列，故数列的通项公式为（2）由（1）得，设，则，得：，所以，点睛：用
16、错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间（，）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值【答案】（）见解析（）最小值为441万元【解析】【分析】（）利用已知条件直接写出，该城市的
17、旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1t30，tN+）的函数关系式；（）利用基本不等式，即可求该城市旅游日收益的最小值【详解】（） （）当时，（当且仅当时取等号）所以，当时，取得最小值441 当时，因为递减，所以时，有最小值， 综上，时，旅游日收益的最小值为441万元【点睛】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力20.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动
18、中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（）“星队”至少猜对3个成语的概率；（）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX【答案】（）（）分布列见解析，【解析】试题分析：（）找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（）由题意，随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得到的分布列，根据期望公式求解.试题解析：（）记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意，由事件的独立
19、性与互斥性，,所以“星队”至少猜对3个成语概率为.（）由题意，随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得,.可得随机变量的分布列为012346P 所以数学期望.【考点】独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式，分布列和数学期望【名师点睛】本题主要考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好的考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.21.已知函数(1)若，求a的值(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论
20、(3)求不等式的解集【答案】(1)；(2)奇函数；(3).【解析】【分析】由题意可得，据此化简求解a的值即可；函数的定义域为R，考查与的关系即可确定函数的奇偶性；由不等式得，结合函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】若，则，得，即，则，函数的定义域为R，即函数是奇函数由不等式得，在R上是增函数，不等式等价为，即，即，得即不等式的解集为【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.22.2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力福建省漳州市东山县共101个海鲜
21、商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）的数据绘制散点图，
22、由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，其中根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量附：若随机变量，则;对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）0.0129（2），年收益增量为576.6千元【解析】【分析】（1）由单只海产品质量，可知，表示，根据附加条件可得单次小于265g的概率，根据所求表示为10次独立重复试验，即，计算既得答案；（2）从已知条件中缕清需要的已知，其中，即所求回归方程应为，所以由求得，再由求得，既得回归方程，代入，既得所预测收入值.【详解】解：（1）由已知，单只海产品质量，则，由正态分布的对称性可知，设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故，故，所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129（2）由，有，且，所以y关于x的回归方程为，当时，年销售量y的预报值千元所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元【点睛】本题考查统计案例的综合问题，涉及正态分布求概率以及由最小二乘法求回归方程，属于难题.
