1、安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（ ）AB2CD-23由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为（ ）ABC1D4若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.2B0.3C0.7D0.86为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁
2、进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（ ）ABCD7用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（ ）个A120B216C222D2528对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将，称为相应于点的残差某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为，则表中的值为（ ）A3.3B4.5C5D5.59设的分布列为1234又设，则等于
3、（ ）ABCD10围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）ABCD11设，则，的大小关系为（ ）ABCD12设，若关于的不等式在（上恒成立，则的最小值是（ ）A-4B-1CD二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色
4、球的概率是_14已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为_15函数图象上一点到直线的最短距离为_16荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上的概率是_三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17（本题10分）设，复数（1）求为何值时，为纯虚数；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围18（本题12分）设函数（1）求的单调区间：（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本题12分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的
5、演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名：（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出20（本题12分）已知展开式的二项式系数和为512，且（1）求的值：（2）求的值：（3）求被6整除的余数21（本题12分）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份中国义务教育质量监测报告中指出的众多现状之一习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女姓50人），统计了他们的视力情况，
6、结果如下：不近视近视男生2525女生2030（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附：，其中2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立现从该校学生中随机抽取4人（2男2女），设随机变量表示4人中近视的人数，试求的分布列及数学期望22（本题12分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）当时，证明高二期末考试数学试卷答案（理）1【答案】A【分析】先计算，根据复平面对应的点，即可得解【详解】，故在复
7、平面内对应的点为在第一象限故选：A2【答案】B3【答案】B依题意，由曲线，直线，和轴所围成平面图形的面积为：故选：B4【答案】D解：由己知得，即，对于上恒成立，故选：D5【答案】A6【答案】D【详解】由题意分析：若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数，甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率；故选：D7【答案】D【分析】按含2个偶数字和含3个偶数字分成两类，每一类插空法而得解8【答案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】C【详解】令，则，当时，即在单调递减，即故选：C12【答案】B【分析】构造函数，原不等式恒成立可转化
8、为恒成立，利用导数求出函数最大值可得，可得，构造函数，求最小值即可【详解】在上恒成立，即为在上恒成立，令，若，则，可得在递增，当时，不等式在上不恒成立，故由，可得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，则，则令，可得在上单调递减，在上单调递增，所以当时，则的最小值是-1故选：B13【答案】14【答案】【详解】由当时，函数单调递增，不合题意；当时，函数的极值点为，若函数在区间不单调，必有，解得故答案为：15【答案】16【答案】17【答案】（1）2；（2）【分析】（1）利用复数的概念，使实部等于零即可求解（2）根据复平面内的点，使且，解方程即可【详解】解：（1）由解得：或；当时，是纯虚数
9、，当时，为实数，所以（2）由且，解得，所以18【解析】解：（1）由，解得或，为的增区间，由，得，为的减区间的单调增区间为，；单调减区间为（2）令，得或，又恒成立，故的取值范围为19（1）先组合再排列，（2）本小题可按有男同学的人数分成三类，男1女3，男2女2，男3女1先组合后再排列（3）本小题可采用排除法来做就是在（2）的条件下除去男同学甲与女同学乙同时选出的个数即可（1）（种）（2）（种）（3）（种）或（种）20【答案】（1）-144；（2）2；（3）5【分析】（1）根据二项式定理，由展开式的二项式系数和为512，可求出，再将代入中，变形可得，则为其展开式中的系数，由二项式定理可得答案；（2
10、）由（1）的结论，用赋值法，在中，令，可求得的值，令，可得的值，从而可得答案；（3）根据题意，可得，变形可得，由二项式定理展开式可得，进而由整除的性质分析可得答案【详解】解：（1）因为展开式的二项式系数和为512，所以，解得，因为，所以；（2）在中，令，则，令，可得，所以；（3），因为（）能被6整除，而，即-19能被6整除余数为5，所以能被6整除的余数为521【答案】（1）没有90%的把握认为近视与性别有关：（2）分布列答案见解析，数学期望为【分析】（1）由给定条件求出的观测值，再比对临界值表即可得解：（2）确定的所有可能值，再分别求出各值对应的概率即可作答【详解】（1）根据列联表中的数据可得，根据临界值表可知，没有90%的把握认为近视与性别有关；（2）由题意可知男生近视的概率为，女生近视的概率为，的可能取值为0，1，2，3，4，则，所以的分布列如下：01234于是的数学期望为22解：（1），当时，在上单调递增，当时，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，综上：当时，在上单调递增，当时，在递增，在递减（2）证明：由（1）知，当时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故的最大值是，故即，故，故，故当时，
