1、利用二分法求方程的近似解如何利用函数性质判定方程解的存在?复习回顾若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反(f(a)f(b)0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。知道了方程解存在,我们如何来求这个方程的解?xy-1 O 1 2 3 4 5探究新知如下函数f(x)的图像与直角坐标系中的x轴有交点(x0,0),知x0是方程f(x)=0的解f(x)x0在-1,5上,f(x)的图像是一条连续的曲线,且f(-1)f(5)0 x0-1,5取-1,5中点2,f(2)f(5)0 x02,5取
2、2,5中点3.5.就是每次都取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法,其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小,使区间两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点近似值.探究新知二分法的定义：对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,叫做二分法.例4 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01.解 令f(x)=2x3+3x-3 x-1012f(x)-9.5-3219观察表可知f(0)f(1)0，说明这个函数在区间0,1内有零点x
3、0取区间(0,1)的中点 x1=0.5然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25因为 f(0.5)f(1)0所以 x0(0.5,1)再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375因为 f(0.5)f(0.75)0,所以 x0(0.5,0.75).左端点右端点第1次01第2次0.51第3次0.50.75第4次0.6250.75第5次0.687 50.75第6次0.718 750.75第7次0.734 3750.75第8次0.734 3750.742 187 5如此就得到方程实数解所在区间的列表同理可得x0(0.625,0.75),x0(0.734375
4、,0.7421875)由于|0.7421875-0.734375|=0.00781250.01此时区间(0.734375,0.7421875)的任意一个数都可作为方程的近似解。例如，我们选取0.74作为方程的一个近似解。给定精确度,用二分法求函数零点x0的步骤:1、确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)02、求区间a,b的中点x1,x1=0.5(b1+a1)3、计算：f(x1)判断:(1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止;(2)如果f(a)f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4、判断是否达到精确度,则若|ab|，则得到零点近似值是(a,b)区间内的任
5、一个数;否则重复24步骤.中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间两端函数值反号的区间取新区间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值反号方程解满足要求 的 精 确 度二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根,它在现实生活中也有许多重要的应用,请解答下面的题目：在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()补充练习BDCBAOx2x1x1x3x2x1小结 掌握用二分法求函数方程近似 解 的 步 骤中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否选定初始区间
