1、第一讲 不等式和绝对值不等1.2 绝对值不等式1.2.1 绝对值三角不等式A级基础巩固一、选择题1若|xm|，|ym|，则下列不等式中一定成立的是()A|xy|B|xy|2C|xy|2 D|xy|解析：|xy|xm(ym)|xm|ym|2.答案：B2如果a，b都是非零实数，则下列不等式中不成立的是()A|ab|ab B2|ab|(ab0)C|ab|a|b| D.2解析：令a1，b1，则A不成立答案：A3已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h，且|b1|h，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：显然a与b的距离可以很近，满足
2、|ab|2h，但此时a，b与1的距离也可以最大，因此甲不能推出乙；若|a1|h，|b1|h，则|ab|a11b|a1|b1|2h，乙可以推出甲因此甲是乙的必要不充分条件答案：B4函数y|x4|x6|的最小值为()A2 B.C4 D6解析：y|x4|x6|x4(x6)|2.故最小值为2.答案：A5若|ac|b，则下列不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|a|b|Cb|c|a| Db|a|c|解析：由|ac|b知b0，所以b|b|.因为|a|c|ac|，所以|a|c|b，即|a|b|c|b|c|，故A成立同理由|c|a|ac|，得|c|a|b.所以|c|a|b|a|b|，故B成立而由A成立
3、得|c|a|b|，由B成立得|c|a|b|，所以|b|c|a|b|，即|c|a|b|b，故C成立故由A成立知D不成立答案：D二、填空题6若不等式|x4|x3|a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由|x4|x3|(x4)(x3)|1，得(|x4|x3|)min1，故a的取值范围是(，1)答案：(，1)7若不等式|x4|x3|a对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：设f(x)|x4|x3|，则f(x)a对一切xR恒成立的充要条件是af(x)的最大值因为|x4|x3|(x4)(x3)|1，即f(x)max1，所以a1.答案：1，)8对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，|x
4、2y1|的最大值是_解析：|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225.答案：5三、解答题9(2014课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)，证明：f(x)2.证明：由a0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.10求函数f(x)|x5|x3|的最大值，并求出取最大值时x的范围解：f(x)|x5|x3|(x5)(x3)|8，当且仅当(x5)(x3)0，即3x5时等号成立，所以当3x5时，f(x)|x5|x3|取得最大值为8.B级能力提升1设集合x|x3|x4|m，则实数m的取值范围为()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：|x3|x4|x3(x4)|1.集合非空即|x3|x4
5、|m有解，所以m1.答案：C2以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；(2)若a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2， |y|3，则.其中正确的有_个解析：(1)因为|a|b|ab|1，所以|a|b|1，所以(1)正确(2)因为|ab|2|a|ab2a|ba|ab|，所以(2)正确(3)因为|x|2，|y|3，所以，所以(3)正确答案：33x，yR，若|x|y|x1|y1|2，求xy的取值范围解：因为|x|x1|x(x1)|1，当且仅当0x1时取等号，|y|y1|y(y1)|1，当且仅当0y1时取等号，所以|x|y|x1|y1|2.又因为|x|y|x1|y1|2，所以只有当0x1，0y1时，两式同时成立所以0xy2.
