1、绝密启用前河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷)理数试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内
2、，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合益= ,B=，则集合AB =(A) (0, +)(B)0,+) (C)(1,+) (D) (2)已知复数z满足（i为虚数单位，a R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y = -x上，则a的值为 (A)0(B)l(C)-l(D)2(3)设函数,若从区间-2，4上任取一个实数，则所选取的实数满足的概率为(A) (B) (C) (D) (4)已知a0,且a1，则双曲线与双曲线的(A)焦点
3、相同（B)顶点相同（C)渐近线相同（D)离心率相等(5)中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为(A) 里 (B)1050 里 （C) 里（D)2100里 (6)如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图. 侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为(A) (B) （C) （D) (7)已知 0a3l，则 (A) (B) (C) (D) b(8)运行如图所示的程序框图，则输
4、出的结果是(A) (B) (C) (D) (9)如图所示，在棱长为a的正方体中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=a.过EF的平面绕EF旋转，与、的延长线分别交于G，H点，与、分别交于，点。当异面直线与所成的角的正切值为时，|=(A) (B) (C) (D) (10)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是(A)函数=的最小正周期为(B)函数的图象的一条对称轴为直线 (C)(D)函数在区间上单调递减(11)点M(3,2)到拋物线 (a0)准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N(l，l)，当点P在直线上运动时，的最小值为(A) (B)
5、 (C) (D) (12)已知是定义在区间(0，+)内的单调函数，且对，都有，设为的导函数，则函数的零点个数为 (A)0(B)l(C)2(D)3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（22)（23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)在的展开式中，含项的系数是 .(14)已知向量a，b满足|a|= 2，且a(a - b)，设a与b的夹角为，则等于 . (15)已知点P(x，y)的坐标满足，则的取值范围为 . (16)若函数的表达式为 (c0)，则函数的图象的对称中心为, , 现已知函数，数列an的通项
6、公式为，则此数列前2017项的和为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B = 2sin C-sin B.(I)求角A;()若，求ABC 的面积.(18) (本小题满分12分）如图，已知平面ADC/平面A1B1C1，B为线段AD的中点，ABCA1B1C1，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A, , , M为棱A1C1的中点.(I)若N为线段上的点，且直线MN/平面ADB1A1，试确定点N的位置；()求平面MAD与平面CC1D所成
7、的锐二面角的余弦值。(19) (本小题满分12分）某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为，如果点数满足则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。(I)求第一轮闯关成功的概率；()如果第i轮闯关成功所获的奖金数 (单位:元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；()如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望。(20)(本小题满分12分）已知椭圆 (ab0)的短轴长为2,过上顶点E和右焦点F的直线与圆相切.(I)求椭圆C的标准方程；()若直线过点（1，0)，且与椭圆C
8、交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T(t，0)(t0)，使得不论直线的斜率如何变化，总有 (其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。(21)(本小题满分12分）已知函数 (a，bR，且a0，e为自然对数的底数）.(I)若曲线在点(e，)处的切线斜率为0,且有极小值，求实数a的取值范围。(II)(i）当 a = b = l 时，证明：x+20；(ii)当 a = 1，b= -1 时，若不等式: 在区间（1,+）内恒成立，求实数m的最大值。请考生在第（22)、（23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为=(为参数).(I)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程； ()设M(x，y)为椭圆C上任意一点，求x + 2y的取值范围。(23)(本小题满分10分)选修4一 5 :不等式选讲 已知函数= |2x-1|-2|x-1|.(I)作出函数的图象；()若不等式有解，求实数a的取值范围。
