1、江西省南康唐江中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试线上检测试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把双曲线方程化为标准方程，得到，根据、的关系求得焦距【详解】由题意，双曲线的标准方程为，则，焦距为故选D【点睛】本题考查求双曲线的焦距，解题时需注意要在双曲线标准方程下找到、2.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，直接求解即可.【详解】由题意.故选：D.【
2、点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，属于基础题.3.已知曲线在点处切线的斜率为8，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】y=4x3+2ax由题意知y|x=-1=-4-2a=8,a=-6.故选D.4.已知椭圆1离心率e，则m的值为( )A. 3B. 或C. D. 或3【答案】D【解析】【分析】由椭圆的方程的离心率，分和时，两类情况讨论，结合椭圆的离心率，列出方程，即可求解.【详解】由题意，椭圆的方程的离心率，当时，此时椭圆的焦点在轴上，所以，解得；当时，此时椭圆的焦点在轴上，所以，解得，综上可得的值为或.故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的简单的
3、几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，）， ，样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程ybx+a必过点（1.5，4），故选B【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）6.已知，则等于（ ）A. 0B. C. D. 2【
4、答案】C【解析】【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题7.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A. 1或9B. 1C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】由渐近线方程得，由得在双曲线左支上，由双曲线性质即可得解.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，.又 是双曲线上一点，又 ，在双曲线左支上，.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的定义和渐近线，属于基础题.8.已知命题p：所有有理数都是
5、实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而p为假命题，q为真命题，所以根据复合命题的真值表得A、B、C均为假命题，故选D考点：本题考查复合命题真假的判断点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型9.设函数的导函数为，若的图象在点处的切线方程为，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】点在切线上，故可求出；由导数的几何意义可得图象在点处的切线的斜率，由此求出【详解】点在切线上，解得；又，.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数与方程思想、转化
6、与化归思想，求解时注意切点既在曲线上又在切线上.10.抛物线上一点到焦点的距离为4，则到坐标原点的距离为（ ）A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义可得，再利用两点间距离公式即可得解.【详解】抛物线的准线方程为，由到焦点的距离为4知点到准线的距离为4，故的横坐标，.故选：B.【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，考查了两点间距离公式的应用，属于基础题.11.设，则的一个必要不充分条件是（ ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据必要条件和充分条件的概念逐一判断即可.【详解】由，有或，故必要不充分条件中的取值范围应真包含集合或，可排除A、B；又
7、 或，或，验证可知，只有C选项符合.故选：C.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的概念，属于基础题.12.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ）A. 在内是增函数B. 在时取得极大值C. 在内是增函数D. 在时取得极小值【答案】C【解析】【分析】根据导函数的图象，分别判断函数的单调区间和极值【详解】对A，由导函数的图象可知，在区间内函数先减后增，在不单调，故A错误；对B，当时，此时不是极大值，故B错误；对C，在内，此时函数单调递增，故C正确对D，当时，但此时不是极小值，而是极大值，故D错误；故选：C【点睛】本题考查函数单调性和极值与导数之间的关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想
8、、数形结合思想，求解时注意从图形中提取信息.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由题，不能确定焦点的位置，分别讨论焦点在轴与在轴的情况，再将点坐标代入，以及利用渐近线方程得到、关系，进而求解【详解】当焦点在轴上时，设双曲线方程为，此时渐近线方程为，双曲线方程为当焦点在轴上时，设双曲线方程为，此时渐近线方程为，舍去故双曲线的标准方程为【点睛】本题考查根据几何性质求双曲线的标准方程，在焦点不确定位置的情况下，注意讨论两种状态的双曲线标准方程14.函数的单调递减区间为_.【
9、答案】【解析】函数的定义域为，且：，求解不等式：，结合函数的定义域可得：，则函数的单调递减区间为.15.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_.【答案】4【解析】【分析】由题意得，即可判断与轴垂直，即可得解.【详解】设点，点，抛物线，焦点为，准线为，所以.则与轴垂直，.【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于基础题.16.，若且为假命题，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】化简命题，转化条件得，中至少有一个为假命题，即可得解.【详解】为真时，；为真时，.“且”为假命题，中至少有一个为假命题，或或，整理得或.故答案为：.【点睛】本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题.三、解答题(
10、本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知曲线，直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程及切点的坐标【答案】,【解析】【分析】切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率，构造方程，求解即可.【详解】直线过原点，由点在曲线C上，得，又，在点处曲线C的切线的斜率，整理得，解得这时，因此，直线l的方程为，切点的坐标是【点睛】本题考查了导数的几何意义、求函数的导数；“已知”曲线的切点时，包含以下三方面信息：切点在切线上，切点在曲线上，切点横坐标处的导数等于切线的斜率.18.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：681012
11、2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程.参考公式：，.【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接描点即可得解；（2）求出、后，代入公式直接求得、即可得解.【详解】（1）散点图如下：（2）由于，故线性回归方程为.【点睛】本题考查了散点图的绘制与线性回归方程的求解，属于基础题.19.已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的几何性质得到、，进一步求得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，
12、已知直线与椭圆交于两点，故，得到，即对的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得的值【详解】解：（1）椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为，可得，解得，所以椭圆方程为（2）由，得，得，设，则，得，符合题意【点睛】本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键20. 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科.（1）根据以上信息，写出列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公
13、式：p（K2k0）0150100050025001000050001k02072713845026647881083【答案】（1）列联表见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意分别列出按报考文科、理科的男女生人数，即得列联表；（2）假设：报考文理科与性别无关，根列联表和相关系数的公式得到，对比参考值表可知犯错的概率不超过，所以有把握认为该中学的学生选报文理科与性别有关.试题解析：（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2）假设：报考文理科与性别无关，则，因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关.考点：列联表与独立性检验.21.已知函数在处有
14、极值，且其图象经过点.（1）求的解析式；（2）求在的最值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由与解方程组即可得解；（2）求导后得到函数的单调区间与极值后，比较端点值即可得解.【详解】（1）求导得，处有极值，即，又 图象过点，代入可得.（2）由（1）知，令得又 ，.列表如下：0230+4极小值1在时，.【点睛】本题考查了导数的简单应用，属于基础题.22.如图所示，分别为椭圆左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点到，两点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，两点，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意得，再将点代入椭圆方程即可得解；（2）由题意所在直线方程为，设点，联立方程组后得，求出后利用即可得解.【详解】（1）由题设知，即，将点代入椭圆方程得，解得，故椭圆方程为.（2）由（1）知，所以，所以所在直线方程为，由，得，设，则，所以，所以.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解和与椭圆有关的三角形面积问题，属于常考题.
