1、(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Mx|x24x0,Nx|mx5,若MNx|3xn,则mn等于()A.9 B.8 C.7 D.6解析Mx|x24x0x|0x4,Nx|mx5,且MNx|3xn,m3,n4,mn347.故选C.答案C2.复数1(i是虚数单位)的模等于()A. B.10 C. D.5解析1112i3i,其模为.故选A.答案A3.“x1”是“log(x2)0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析由x1x23log(x2)0,lo
2、g(x2)0x21x1,故“x1”是“log(x2)0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案B4.(2015湖北卷)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“|xy|”的概率,p3为事件“xy”的概率,则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p2p1解析在直角坐标系中,依次作出不等式xy,|xy|,xy的可行域如图所示:依题意,p1,p2,p3,因为SABOSBEGSDGF,所以p2p3p1.故选B.答案B5.张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织
3、布390尺,则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析依题意知,每天的织布数组成等差数列,设公差为d,则530d390,解得d.故选B.答案B6.多面体MNABCD的底面ABCD为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该多面体的体积是()A. B. C. D.解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥,如图所示,正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,四棱锥底面BCFE为正方形,SBCFE224,四棱锥的高为2,VNBCFE42.可将三棱柱补成直三棱柱,则VADMEFN2224,多面体的体积为.故选D.答案D7.已知直线l:xym0与圆C:x2y24
4、x2y10相交于A、B两点,若ABC为等腰直角三角形,则m()A.1 B.2 C.5 D.1或3解析ABC为等腰直角三角形,等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x2)2(y1)24,圆心到直线l的距离d,依题意得,解得m1或3.故选D.答案D8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入某个正整数n后,输出的S(31,72),则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8解析由程序框图知,当S1时,k2;当S3时,k3;当S7时,k4;当S15时,k5;当S31时,k6;当S63时,k7.n的值为6.故选B.答案B9.若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的
5、距离为,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0,则x0()A. B.C. D.解析由题意得,T,2,又2x0k(kZ),x0(kZ),而x0,x0.故选A.答案A10.已知f(x)2x1,g(x)1x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)g(x),则h(x)()A.有最小值1,最大值1 B.有最大值1,无最小值C.有最小值1,无最大值 D.有最大值1,无最小值解析由题意得,利用平移变换的知识画出函数|f(x)|,g(x)的图象如图,而h(x)故h(x)有最小值1,无最大值.答案C11.设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的
6、直线l交双曲线左支于A、B两点,则|BF2|AF2|的最小值为()A. B.11 C.12 D.16解析由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4,两式相加可得|AF2|BF2|AB|8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而|AB|min3,|AF2|BF2|AB|83811.故选B.答案B12.在ABC中,AB5,AC6,cos A,O是ABC的内心,若xy,其中,x,y0,1,则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为()A. B. C.4 D.6解析根据向量加法的平行四边形法则得动点P的轨迹是以OB,OC为邻边的平行四边形,其面积为BOC面积的2倍,在ABC中,由
7、余弦定理a2b2c22bccos A,得BC7,设ABC的内切圆的半径为r,则bcsin A(abc)r,解得r,SBOCBCr7.动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SBOC.答案B二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.学校为了调查学生的学习情况,决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人,相关数据如下表:相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355则抽取的总人数为_.解析由分层抽样得,a21,b8,抽取的总人数为83516.答案1614.若x、y满足约束条件若目标函数zax3y仅在点(1,0)处取得
8、最小值,则实数a的取值范围为_.解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示,当a0时,显然成立.当a0时,直线ax3yz0的斜率kkAC1,0a3.当a0时,kkAB2,6a0.综上所得,实数a的取值范围是(6,3).答案(6,3)15.已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,若区间1,3上,函数g(x)f(x)kxk有3个零点,则实数k的取值范围是_.解析根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数;且x1,1时,f(x)|x|;而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数ykxk的交点个数.若k0,如图所示,当ykxk经过点(1,1)时,k;当经过点(3,1)时,k.k.若k0,即函数ykxk在y轴上的截距小于0,显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点,即这种情况不存在.若k0,得到直线y0,显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得,实数k的取值范围是.答案16.已知数列an满足a11,a2a1,|an1an|2n,若数列a2n1单调递减,数列a2n单调递增,则数列an的通项公式为an_.解析由题意得a11,a21,a33,a45,a511,a621,然后从数字的变化上找规律,得an1an(1)n12n,则利用累加法即得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1222(1)n2n1.答案