1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Mx|x24x0，Nx|mx5，若MNx|3xn，则mn等于()A.9 B.8 C.7 D.6解析Mx|x24x0x|0x4，Nx|mx5，且MNx|3xn，m3，n4，mn347.故选C.答案C2.复数1(i是虚数单位)的模等于()A. B.10 C. D.5解析1112i3i，其模为.故选A.答案A3.“x1”是“log(x2)0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析由x1x23log(x2)0，lo
2、g(x2)0x21x1，故“x1”是“log(x2)0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案B4.(2015湖北卷)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()A.p1p2p3 B.p2p3p1C.p3p1p2 D.p3p2p1解析在直角坐标系中，依次作出不等式xy，|xy|，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2，p3，因为SABOSBEGSDGF，所以p2p3p1.故选B.答案B5.张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织
3、布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则530d390，解得d.故选B.答案B6.多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B. C. D.解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE224，四棱锥的高为2，VNBCFE42.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADMEFN2224，多面体的体积为.故选D.答案D7.已知直线l：xym0与圆C：x2y24
4、x2y10相交于A、B两点，若ABC为等腰直角三角形，则m()A.1 B.2 C.5 D.1或3解析ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线l的距离d，依题意得，解得m1或3.故选D.答案D8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入某个正整数n后，输出的S(31，72)，则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8解析由程序框图知，当S1时，k2；当S3时，k3；当S7时，k4；当S15时，k5；当S31时，k6；当S63时，k7.n的值为6.故选B.答案B9.若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的
5、距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0，则x0()A. B.C. D.解析由题意得，T，2，又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，x0.故选A.答案A10.已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值解析由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而h(x)故h(x)有最小值1，无最大值.答案C11.设双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的
6、直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A. B.11 C.12 D.16解析由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min3，|AF2|BF2|AB|83811.故选B.答案B12.在ABC中，AB5，AC6，cos A，O是ABC的内心，若xy，其中，x，y0，1，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为()A. B. C.4 D.6解析根据向量加法的平行四边形法则得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为BOC面积的2倍，在ABC中，由
7、余弦定理a2b2c22bccos A，得BC7，设ABC的内切圆的半径为r，则bcsin A(abc)r，解得r，SBOCBCr7.动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2SBOC.答案B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355则抽取的总人数为_.解析由分层抽样得，a21，b8，抽取的总人数为83516.答案1614.若x、y满足约束条件若目标函数zax3y仅在点(1，0)处取得
8、最小值，则实数a的取值范围为_.解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a0时，显然成立.当a0时，直线ax3yz0的斜率kkAC1，0a3.当a0时，kkAB2，6a0.综上所得，实数a的取值范围是(6，3).答案(6，3)15.已知偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0，1时，f(x)x，若区间1，3上，函数g(x)f(x)kxk有3个零点，则实数k的取值范围是_.解析根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x1，1时，f(x)|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数ykxk的交点个数.若k0，如图所示，当ykxk经过点(1，1)时，k；当经过点(3，1)时，k.k.若k0，即函数ykxk在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.若k0，得到直线y0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数k的取值范围是.答案16.已知数列an满足a11，a2a1，|an1an|2n，若数列a2n1单调递减，数列a2n单调递增，则数列an的通项公式为an_.解析由题意得a11，a21，a33，a45，a511，a621，然后从数字的变化上找规律，得an1an(1)n12n，则利用累加法即得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1222(1)n2n1.答案