1、罗山高中2013届毕业班第三轮第一次模拟考试数学（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合，则 ，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 2. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ） A B C D3. 设函数的对称轴完同，则的值为（ ） 否输出结束?是输入M，N开始A B C D4. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（ ） A B C D 6.在中，内
2、角所对的边分别为，其中，且面积为,则（ ） A B C D. 7. 已知函数，若直线与图像交点的横坐标分别为，则（ ）A. B. C. D.8下列四个命题中，错误的个数是（ ）；设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；已知服从正态分布N（0，），且，则：对于命题A0个B1个C2个D3个9.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值是( ) A . 9 B. 10 C. 11 D .1210. 定义在上的函数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长
3、均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为，若，则的取值范围是( ) A B C D12.在曲线C:上任取A,B两点，则的最小值（ ）A B.4 C.2 D.二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上)13.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元. 第14题图14一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 . 15. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标
4、是（4，a），则当时， 的最小值是 .16.观察下列等式：， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，. 求证：是等差数列. 设是数列的前项和，求使 对所有的 都成立的最大正整数的值18（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数学平均名次物理平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052
5、.060.740.063.334.342.7学生序号11121314151617181920数学平均名次物理平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.()对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，用表示这2名学生两科名次赋分的和，求的分布列和数学期望；()根据这次抽查数据，列出22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？P(K2k
6、0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本小题满分12分）如图1， 在直角梯形中， ， ，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值. 20(题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,过点（4，0）且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点。()求椭圆C的方程；()求的取值范围；()若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点。21
7、(本题满分12)设函数 ()当时，求函数的最大值；()令（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；()当，方程有唯一实数解，求正数的值选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑22. （本小题满分10分）选修41：几何证明讲如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD 交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求的值. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为
8、直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）（2x1x2a） （）当a4时，求函数f（x）的定义域； （）若对任意的xR，都有f（x）2成立，求实数a的取值范围罗山高中2013届毕业班第三轮第一次模拟考试数学（理科）答案AABCB DBCBC BC 13.10 14. 15. 16. 24n -1+(-1)n 22n -117解：依题意，故， 当时， 又整理得：，故为等比数列，且，即是等差数列. 由知，= ，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为1819 （本小题满分12分）如图1
9、， 在直角梯形中， ， ，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值. 解析：（1）在图1中， 可得， 从而， 故.取中点连结， 则， 又面面， 面面， 面， 从而平面.，又， .平面. （2）建立空间直角坐标系如图所示，则， ， ， . 设为面的法向量，则即， 解得. 令， 可得. 又为面的一个法向量，.二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，又，.又为的中位线，因，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故. 二面角的余弦值为. 20(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线
10、l的方程为由得：-4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则-6分， 当时，取得最大值，所以8分(3)因为方程有唯一实数解，方程(*)的解为，即，解得12分22（） 连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分ODAE 又AEDE 3分DEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 提示：过D作DHAB于H 则有DOH=CAB CosDOH=cosCAB= 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4xAH=8x =80 由AEDADB可得 AD2=ACAB=AC10x AE=8X8分又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =；=10分24. 解：（）由题意得， .， .综上所述,函数的定义域为.5分（）由题意得恒成立，即，恒成立，令显然时，取得最小值，10分
