1、2018届时杨中学高三数学周练试卷（13）一、填空题1已知，则 2若复数满足，则复数在复平面上对应的点在第 象限.s1SSk开始输出S结束YNk5第5题k1k k+13随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 .第3题4在区间内任取一个实数, 则满足的概率为 . 5如图是一个算法流程图，则输出的值为 6函数的定义域为 . 7已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为 .8已知，则 . 9已知圆锥的
2、侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是 10已知圆为常数）与直线相交于两点，若，则实数 . 11、设等差数列的前项和为，若， 则的最小值为 12若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为 . 13在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为 . 14已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为 .二、解答题15在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，.求的值；若，求的面积.16如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CDAB，AB=2CD， AC交BD于O，锐角PAD所在平面底面ABCD，PABD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2
3、QC.QABCDPO求证：PA平面QBD；BD AD.17如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧，已知它们在接点、处的切线相同，若桥的最高点到水平面的距离米，圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.（1）求弧所在圆的半径；（2）求桥底的长. 18如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.F1F2BxyACO（1）求椭圆的标准方程；（2）若为等腰三角形，求点的坐标；（3）若，求的值.19已知函数，其中为参数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，
4、并说明理由；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20已知各项不为零的数列的前项和为，且，（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若成等差数列，求数列的通项公式；在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值理科附加21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，设曲线C：在矩阵对应的变换下得到曲线C，求C的方程.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线和圆C的极坐标方程为()和.若直线与圆C有且只有一个公共点，求a的值.23.某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听生活趣味数学，其余4人选听校园舞蹈赏析；B组2人选听生活趣味数学，其余3人选听校园舞蹈赏析.若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率；若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听生活趣味数学的人数，求的分布列和数学期望.24. 在数列中，（）试将表示为的函数关系式；若数列满足（），猜想与的大小关系，并证明你的结论.
