1、江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1直线和直线垂直，则实数的值为（ ）A-2B0C2D-2或02方程不能表示圆，则实数的值为（ ）A.0B.1C.D.23直线（为参数， 是直线的倾斜角）上有两点，它们所对应的参数值分别是，则等于 （ ）A B C D4若，满足，则的最大值为（ ）A1B2C3D45已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )ABCD.6.抛物线的准线方程是，则的值为（
2、 ）A B C D7设点，分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为ABCD8直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A. B.或 C. D.9如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A4 B C D（9题图） （10题图）10 如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ） A. B. C. D.11椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）A.6B.C.12D.12如图，两个椭圆的方程分别
3、为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，共16分）13已知圆的方程为：，则斜率为1且与圆相切直线的方程为_14若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是 .15设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为_ 16已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)在平面直角坐标系xoy中，求过圆 1
4、8（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数求曲线，的普通方程；求曲线上一点P到曲线距离的取值范围19 （12分）设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程20（12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为(1)求直线的方程；(2)求面积的取值范围21（12分）如图所示，已知点M是抛物线上一定点，直线的倾斜角互补，且与抛物线另交于两个不同的点（1） 求点到其准线的距离；（2） 求证：直线的斜率为定值22（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点。（1）求椭圆
5、C的方程；（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案1D. 2A. 3D. 4B. 5B. 6B. 7D. 8B. 曲线有即 x2+y2=1 （x0），表示一个半圆（单位圆位于x轴及x轴右侧的部分）如图，A（0，1）、B（1，0）、C（0，1），当直线y=x+b经过点A时，1=0+b，求得b=1；当直线y=x+b经过点B、点C时，0=1+b，求得b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得1=，求得b=，或 b=（舍去），故要求的实数b的范围为1b1或b=.9B. 为等边三角形，不
6、妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,10A. 由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，则。由 消去整理得，解得，在图中圆的实线部分上运动，。的周长为。11C. 过 的直线与椭圆交于两点，点关于 轴的对称点为点 ，四边形 的周长为 ，椭圆 ，四边形 的周长为1212A. 由题意知，外层椭圆方程为 ，设切线的方程为代入内层椭圆消去得: 由化简得同理得所以13 14 15162. 双曲线的渐近线方程为，右顶点(a,0)到其一条渐近线的距离等于，可得，解得，即有c=1，由题意可得，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如图,过点M作MAl1于点A，作MB准线l2:x=1
7、于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1,M到直线l2的距离为d2，d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A. F三点共线时，MA+MF有最小值。F(1,0)到直线l1:4x3y+6=0的距离为.MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2.17. 解： -5分 -10分18解：（1）由题意，为参数），则，平方相加，即可得：，-3分由为参数），消去参数，得：，即.-6分（2）设，到的距离 ，当时，即，当时，即，.取值范围为.-12分19解：设双曲线的标准方程为，由题意知c216124，即c2.又点A的纵坐标为2，则横
8、坐标为3，于是有，所以双曲线的标准方程为.-10分20解：(1)当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；-2分当直线的斜率存在时，设的方程为，圆的圆心，半径，因为过点的直线被圆截得的弦长为，所以（其中为圆心到直线的距离）所以圆心到直线的距离为，解得，所以所求的直线方程为；综上所述，所求的直线方程为或-6分(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，最小值为1，的面积的范围为【1，7】-12分21解：（1）解：M（a，4）是抛物线y2=4x上一定点42=4a，a=4抛物线y2=4x的准线方程为x=1点M到其准线的距离为：5-4分（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，设直线MA的方程为： 联立 直线AM、BM的斜率互为相反数直线MA的方程为：y4=k（x5），同理可得： 直线AB的斜率为定值-8分22解：（1）设椭圆C的方程为，则左焦点为，在直角三角形中，可求，故椭圆C的方程为-4分（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为，由原点到l的距离为得： 联立方程，得则， 设，则，解得 -10分当斜率不存在时，l的方程为，易求得.综上，不存在符合条件的直线 -12分
