1、江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，则（ ）A B C D 2 对变量有观测数据，得散点图，对变量有观测数据，得散点图由这两个散点图可以判断（ ）A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关3 若,一定有（ ）A B 第2题图C D4 经过平面内不同的两点与平面垂直的平面有（ ）A个 B个 C无数个 D个或无数个5对于指数曲线，令，经过非线性化回归分析之
2、后，可以转化成的形式为（ ）A B C D6已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则； 7从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A B C D8甲、乙两名射击运动员独立地对同一目标射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，则目标被击中的概率为（ ）A B C D9如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则 （ ）第9题图A B C D 10执行如图所示程序框图，输出的最后一
3、个的值为（ ）A B C D11已知正三棱锥的底面边长为，高为，则三棱锥的内切球的表面积为（ ）A B C D12如图,多面体中，且两两垂直,给出下列4个结论： 第10题图； 经过点四点的球的体积为； 直线平面； 直线与所成角的余弦值为其中正确的结论的有（ ）A个 B个 C个 D个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分第12题图13不等式的解集为_14已知，则的最小值是 15一个三位自然数，百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时，可称这个三位数为“凸数”(如)，若且互不相等，则这个三位数为“凸数”的概率是_ 16在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则_三、
4、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本题满分12分）如图，已知四边形为等腰梯形，为的四等分点现将沿折起，使平面平面，连接、（1）证明：；（2）点在线段上，且满足平面，求实数的值19（本题满分12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限（单位：年）1234567失效费（单位
5、：万元）290330360440480520590（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系请用相关系数加以说明；（精确到）（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费参考公式：相关系数一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，参考数据：，20（本题满分12分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件关于加强中小学生手机管理工作的通知，对中小
6、学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数2050学习成绩不优秀人数3050合计5050100（1）运用独立性检验思想，判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？ （2）在“学习成绩优秀”的人数中，用分层抽样的方法抽取人若从人中抽取人进一步分析使用智能手机对学习的影响，求恰好抽到两名学生“不使用手机”的概率参考数据：，其中0100050010005000127063841663578791082821（本题满分12分）在四棱锥中，为线段的中点（1
7、）求证：平面；（2）求四面体的体积22（本题满分12分）已知函数（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围答案 BCBBB CCDCC CC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 1416 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（1）当时，当时，由得，解得， 当时，由得，解得， 当时，由得，解得， 综上，不等式的解集为 5分（2），由不等式恒成立，解得或，即实数的取值范围为 10分 18解：（1）平面平面，平面平面又平面，又平面；6分（2）连接交于，连接. 梯形中，8分由平面，平面，平面平
8、面，在. 即12分19【解析】（1）由题意，知，2分所以结合参考数据知5分因为与的相关系数近似为0.99，所以与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系6分（2）因为，所以10分所以关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程，得所以估算该种机械设备使用10年的失效费为7.3万元12分20（本题满分12分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件关于加强中小学生手机管理工作的通知，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调
9、查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表，不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数2050学习成绩不优秀人数3050合计5050100（1）运用独立性检验思想，判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？ （2）在“学习成绩优秀”的人数中，用分层抽样的方法抽取人若从人中抽取人进一步分析使用智能手机对学习的影响，求恰好抽到两名学生“不使用手机”的概率参考数据：，其中01000500100050001270638416635787910828【解析】（1）由已知，利用公式可得 故有的把握认为“性格与血型”有关5分（2）由已知，在样本中，“学习成
10、绩优秀”的人有人，从中抽取人“不使用手机”的人中占人“使用手机”的人中占人，7分令抽取的“不使用手机”的人依次为，“使用手机”的人依次为，从人中抽取人的所有基本事件为，共个基本事件，10分则恰好抽到两名“不使用手机”人的基本事件数为个，所求事件的概率为12分21（本题满分12分）在四棱锥中，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求四面体的体积解：（1）证明：取的中点，连接分别为的中点，且，又，所以，可得， 四边形时平行四边形，平面，平面，平面分（2）取的中点，连接,取的中点，连接,在直角梯形中，由（1）得，由，为的中点，得，所以平面，分又因为，平面，即， ，平面，所以，平面12分22（本题满分12分）已知函数（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围解：（1），依题意有即，解得：，4分检验：当时，所以，此时：函数在单调递减，在单调递增，满足在时取得极值，综上，.5分（2）依题意：对任意恒成立等价转化为在恒成立 6分因为令得： 8分当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时： 10分当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：综上所述：实数的取值范围是.12分.12分.
