1、河南省实验中学2014届高三数学模拟考试数学(理科)第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知集合,若，则（ ）A2.等差数列的前 n项和为，若,则( )A. -2 B.0 C.2 D.43设随机变量服从正态分布N（2，2），若P(c)=, 则P(4-c)等于A. B.2 C. 1- D. 1-2 4.如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）（A） 30 （B） 50 （C） 75 （D） 1505.一个棱柱的底面是正六边
2、形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是 （ ）(A) 等腰三角形 (B)等腰梯形 （C)五边形 (D)正六边形6函数在区间的最大值为 （ ）(A)1 (B) (C) (D)27设f(x)是定义在R上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间单调递减，则（ ） (A) f(x)在区间单调递增 (B) f(x)在区间单调递增 (C) f(x)在区间单调递减 (D) f(x)在区间单调递减 8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (
3、D)9.已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形10.已知数列满足，则A. 143B. 156C. 168D. 19511.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A432 B288 C216 D14412.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）A B. C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.甲、
4、乙、丙、丁四人商量去看电影. 甲说：乙去我才去； 乙说：丙去我才去； 丙说：甲不去我就不去； 丁说：乙不去我就不去。最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是 14.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是 年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档年月均用电量低于
5、200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数15.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 .16.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|+|为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线.其中正确的命题是_.（写出所有
6、正确命题的序号）三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数（）证明：数列是等比数列；（）当时，数列满足，求数列的通项公式18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和
7、数学期望；（II）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024附19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面；（）求锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆
8、交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值21.（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（）证明：当时，请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图，是圆O的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交圆O于点、. （）求证：、四点共圆；（II） 求证：. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的
9、参数方程是（为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|;（II）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.（I）当时，解不等式；（II）当时，.求的取值范围.附加思考题：(不用再卷子上作答 思考即可)25、 设的内角的对边分别为，则总有.由正弦定理得.由导数公式：，可以得到结论：对任意有.上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误.答案：BACBD CDABC BA甲乙丙 ， ,17.（本小题满分12分）【解析】（）证明：因为,则，所以当时，整理得-4分由，令，
10、得，解得所以是首项为，公比为的等比数列 -6分（）当时，由（）知，则，由，得 ， - 8分当时，可得， -10分当时，上式也成立 数列的通项公式为 - 12分19.【解析】（）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，.又三棱柱为直三棱柱，面面，面，. -2分设，则.，. -4分又， 平面.-6分（）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，.-8分由（）知，平面，可取平面的法向量.设平面的法向量为，由可取.-10分设锐二面角的大小为，则.所求锐二面角的余弦值为.-12分20.（本小题满分12分）【解析】（）由点在直线上，得，故， 从而 2分所以椭圆方程为 4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆
11、心为,半径6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9分（）方法一：由平几知：，（K为垂足）直线，直线，由得所以线段的长为定值 13分方法二：设，则又所以，为定值 21.（本小题满分12分）【解析】（）时，在上是增函数-1分当时，由，由，在上单调递增，在上单调递减. -4分（）当时，由（）知，在上单调递增，在上单调递减，又， -6分当时，方程有两解 -8分（）.要证：只需证只需证： 设， -10分则由（）知在单调递减， -12分，即是减函数，而22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解 (1)连结，则，又，则，即，则、四点共圆.(5分)(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，则，即. (10分)25、 上述结论不正确. 例如：当时，错误：求导运算不保证不等式关系不变.
