1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合M=x|一3x3，xZ），N=x|x1，则MN=A1 BC-3，-2，-1，0,1）D-2，一1，02已知直线a和平面，那么a/的一个充分条件是A存在一条直线b，a/b且b B存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且/D存在一个平面，/且/3如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于A32B64C32D644过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程
2、是A B CD5展开式中，常数项为15，则n的值可以为A3B4C5D66若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A B CD 7给出15个数：1，2，4，7，1 l，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框处和执行框处应分别填入A BCD8已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A BCD 9台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A05小时 BI小时 C15小时D2小时10对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下
3、：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是A10个B15个C16个D18个第卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 。12已知向量的最小值为 。13若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。14以下有四种说法：若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；若数列；若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之
4、和为m，则m=0若定义在R上的函数则b的函数的周期。 以上四种说法，其中正确说法的序号为 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A（不等式选讲）已知函数若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是 B（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为 。C（几何证明选讲）如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（
5、I）若（）2=7（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求sin2的值17（本大题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、为棱DD1上任意一点，下为对角线DB的中点。（I）求证：平面CFB1平面EFB1； （II）若三棱锥BEFC的体积为1，且求此正方体的棱长；求异面直线EF与B1C所成角的余弦值。18（本小题满分12分） 数列（nN*）是递增的等比数列，且数列满足（I）求数列的通项公式： （II）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的
6、1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（II）为改进食堂服务质量，现从满足“”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“”的人数为X，求X的分布列与数学期望。20（本小题满分13分）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且ABAF2 （I）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程； （II）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），求实数t取值范围21（本小题满分13分）已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）是否存在实数m，使不等式时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。 （III）已知正整数列中的最大项。
