1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十一)全等与相似(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD=3DB,设COD=,则tan2=()A.B.C.4-2D.3【解析】选A.设半径为R,则AD=R,BD=,由射影定理得:CD2=ADBD,则CD=R,从而=,故tan2=.2.在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DEEC=23,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则SDEFSEBFSABF=()A.41025
2、B.4925C.235D.2525【解析】选A.由已知易得DEFBAF,且相似比为25,故SDEFSABF=425.而BED与BEA有同底BE,高之比为25,故SBEDSBEA=25,即(SDEF+SBEF)(SABF+SBEF)=25,由比例的性质可得:SDEFSEBFSABF=41025.故选A.3.如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,EGCF于G,则下列式子中不成立的是()A.EFEC=EGFCB.EC2=CGGFC.AE2+AF2=FGFCD.EG2=GFGC【解析】选B.由题意,正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=AD,所以AEF
3、BCE,所以AEF=BCE,所以FEC=90.因为EGCF,所以EFEC=EGFC,AE2+AF2=EF2=FGFC,EG2=GFGC,即A,C,D正确,故选B.二、填空题(每小题6分,共18分)4.(2015宝鸡模拟)已知梯形ABCD的上底AD=8cm,下底BC=15cm,在边AB,CD上分别取E,F,使AEEB=DFFC=32,则EF=.【解析】连接AC,交EF于点H,因为AEEB=DFFC=32,所以EFAD,所以有EHBC=35,故EH=9cm,同理HFAD=25,故FH=3.2cm,所以:EF=9+3.2=12.2(cm).答案:12.2cm5.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB
4、C=90,对角线ACBD于P点,若ADBC=12,则BDAC的值是.【解析】因为ADBC,ADBC=12,所以=.令PA=t,那么PC=2t.因为ABC=90,ACBD,所以PB2=PAPC=2t2,所以PB=t,PD=t,所以=,即BDAC=2.答案:26.(2015十堰模拟)如图,在ABC中,AB=14cm,=,DEBC,CDAB,CD=12cm,则ADE的周长为,面积为.【解析】因为CDAB,所以SABC=1214=84(cm2).因为AB=14cm,=,所以AD=5cm,BD=9cm.又因为DEBC,所以ABCADE,所以=,所以SADE=(cm2).在RtBDC中,BD=9cm,CD
5、=12cm,所以BC=15(cm),同理可求AC=13cm.所以ABC的周长为42cm.又ADE与ABC的相似比为=,所以ADE的周长为42=15(cm).答案:15cmcm2三、解答题(每小题16分,共64分)7.如图,ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线分别交AC,AB于F,E.求证:EFBC.【证明】过点A作BC的平行线,与BF,CE的延长线分别交于G,H.因为AHDC,AGBD,所以=,=.所以=.因为BD=DC,所以AH=AG.因为HGBC,所以=,=.因为AH=AG,所以=,所以EFBC.8.(2015银川模拟)如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BD的中
6、点,AE的延长线交BC于F.(1)求的值.(2)若BEF的面积为S1,四边形CDEF的面积为S2,求S1S2的值.【解析】(1)过点D作DGBC,并交AF于G点,因为E是BD的中点,所以BE=DE.又因为EBF=EDG,BEF=DEG,所以BEFDEG,则BF=DG,所以BFFC=DGFC.又因为D是AC的中点,则DGFC=12,则BFFC=12,即=.(2)若BEF以BF为底,BDC以BC为底,则由(1)知BFBC=13,又由BEBD=12可知h1h2=12,其中h1,h2分别为BEF和BDC的高,则=,则S1S2=15.9.如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E,F分别是AB
7、,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:EDMFBM.(2)若DB=9,求BM.【解析】(1)因为E是AB的中点,所以AB=2EB,因为AB=2CD,所以CD=EB.又ABCD,所以四边形CBED是平行四边形.所以CBDE,所以所以EDMFBM.(2)由(1)知=,因为F是BC的中点,所以DE=2BF,所以DM=2BM.所以BM=DB=3.10.已知,如图三角形ABC中,AB=AC,A=36,1=2,AE=EB,ED交BC于F,求证:AC2=BCBF.【证明】因为ABC中,AB=AC,A=36,所以ABC=ACB=72,因为1=2,所以1=2=36=A,所以AD=DB,因为AE=EB,
8、ED交BC于F,所以EF垂直平分AB,所以AF=BF,所以ABCFAB,所以=,因为AB=AC,所以AC2=BCBF.【加固训练】1.如图,点C,D在线段AB上,且PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ACPPDB.(2)当PDBACP时,试求APB的度数.【解析】(1)当CD2=ACDB时,ACPPDB,因为PCD是等边三角形,所以PCD=PDC=60,所以ACP=PDB=120,若CD2=ACDB,由PC=PD=CD可得:PCPD=ACDB,即=,则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB.(2)当ACPPDB时,APC=PBD,因为PDB=120,所以DPB+DBP
9、=60,所以APC+BPD=60,所以APB=CPD+APC+BPD=120,即可得APB的度数为120.2.(2015郑州模拟)如图,在锐角三角形ABC中,D为C在AB上的射影,E为D在BC上的射影,F为DE上一点,且满足=.(1)证明:CFAE.(2)若AD=2,CD=3,DB=4,求tanBAE的值.【解析】(1)设CF与AE交于点G,连接DG,如图.因为=,所以=,又CDEDBE,所以=.于是有=,又因为CDF=ABE,所以CDFABE,所以DCG=DAG,所以A,D,G,C四点共圆.从而有AGC=ADC=90,所以CFAE.(2)在RtCEF中,因为CFAE,所以ECF=AED,因为CD=3,DB=4,CDAB,所以BC=5,DE=,又因为=,所以EF=,由CD2=CECB,知CE=,所以tanECF=,又tanDCB=,所以tanDCF=,故tanBAE=.关闭Word文档返回原板块
