1、【名师解析】黑龙江省哈六中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题【试卷综析】全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.考试时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题：（每题5分共60分）【题文】1.函数的定义域为（ ）A B C D【知识点】 函数的表示方法B1【答案解析】C 解析：解：由题意可知所以C正确.【思路点拨】根据函数有意义的条件求出
2、定义域.【题文】2已知命题，命题,则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题【知识点】 命题A2【答案解析】C 解析：解：由题意可知命题P为真命题，命题q是假命题，所以正确选项为C.【思路点拨】根据每一个命题的真假再分析复合命题的真假.【题文】3已知，则的值为（ ）A B C D【知识点】 三角公式C2【答案解析】D 解析：解：因为所以正确选项为D.【思路点拨】根据三角函数的诱导公式可求出三角值，再代入求值.【题文】4中，角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D【知识点】 正弦定理C8【答案解析】A 解析：解：由正弦定理可知所以正确选项为A.【思路点拨】由正弦定理
3、可求值，要注意边与角的对应关系.【题文】5函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） Oyx-1A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平衡个长度单位【知识点】 三角函数的图像C7【答案解析】A 解析：解：由题意可知个周期为，A=1，所以，由图像的移动可知，将向右平移个长度单位可得到的图像.所以A为正解选项.【思路点拨】根据三角函数的图像求出各量，再按图像的移动进行求解.【题文】6若，则向量与的夹角为（ ）A B C D【知识点】 向量的运算F3【答案解析】C 解析：解：根据向量的计算可知，设由题意可设 的补角所以为 【思路点拨】根据向量的运算可
4、表示出向量.【题文】7等差数列的前项和为，已知，则( )A B C D【知识点】 等差数列D2【答案解析】C 解析：解：由【思路点拨】根据等差数列的概念可求出公差.【题文】8设为等比数列的前项和，已知,则公比 ( ).A B C D【知识点】 等比数列D3【答案解析】B 解析：解：由题意可知所以B为正确选项.【思路点拨】根据等比数列的性质可求出公比.【题文】9在中，若，则面积的最大值为（ ）A. B. C. D.【知识点】 向量的运算F3【答案解析】C 解析：解：由题意可知 【思路点拨】根据向量的运算，再有基本不等式进行求解.【题文】10等于（ ）A B C D【知识点】 积分的运算.B13【
5、答案解析】D 解析：解：由积分的定义可知的原函数为所以所以正确选项为D.【思路点拨】可根据函数求出原函数，再利用积分的概念进行运算.【题文】11已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是( )A. B. C. D.【知识点】 函数的性质B3,B4【答案解析】B 解析：解：由题意可知函数在为减函数，且，因为，所以【思路点拨】根据函数的单调性与奇偶性可对函数进行分析，再进行大小判断.【题文】12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B11【答案解析】D 解析：解：f（x）=exa，若a=0，则f（x）=exb的最小值为f
6、（）=b0，得b0，此时ab=0；若a0，则f（x）0，函数单调增，此时f（）=，不可能恒有f（x）0若a0，则得极小值点x=lna，由f（lna）=aalnab0，得ba（1lna）aba2（1lna）=g（a）现求g（a）的最大值：由g（a）=2a（1lna）a=a（12lna）=0，得极大值点a=g（）=所以ab的最大值为，故选：D【思路点拨】先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a0，a0的情况，从而得出ab的最大值.二、填空题（每题5分共20分）【题文】13内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为 .【知识点】 向量的运算F1【答案解析】 解析：解：由题意可得图像可知易知 AB=
7、 【思路点拨】作出反向量，根据勾股定理可知，可求AB【题文】14.已知数列中，且数列为等差数列，则 .【知识点】 等差数列D2【答案解析】 解析：由题意可得【思路点拨】根据等差数列的概念可进行运算.【题文】15在中，点在边上，则 .【知识点】 解三角形C8【答案解析】 解析：由三角函数的关系可知，设由正弦定理可知，所以再由余弦定理可知，所以【思路点拨】由正余弦定理可直接求解边与角之间的关系.【题文】16给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 【知识点】 充要条件；不等式；
8、等差数列；函数的性质.A2,B4,D2,E1【答案解析】 解析：由题意可知，在三角形中，是成立的充要条件；当时有可能是负值，所以不一定大于等于2；等差数列的前n项和，若，则而；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称所以只有正确.【思路点拨】根据每一个问题进行分析可得到结果，对基础知识熟习是解题关键.三、解答题 【题文】17在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值. （6分）【知识点】 向量的运算；余弦定理.C8,F3【答案解析】(1)2(2) 解析：（1）,而 又， -4分（2）而， 又，-6分【思路点拨】根据向量的运算求出两边的乘积，再用正弦与余
9、弦定理可求出三角值.【题文】18已知函数的最大值为（12分）（）求常数的值；（4分）（）求函数的单调递增区间；（2分）（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值（6分）【知识点】 三角函数的化简求值运算C7【答案解析】（I）-1(II) (III) 当时，取最大值当时，取最小值-3.-解析：（1），-4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间-2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3.-6分【思路点拨】根据已知条件对三角函数进行化简求值，求单调性，周期，最值问题，都要把函数化成一个三角函数的形式再进行运算.【题文】19
10、. 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）【知识点】 数列的通项公式；数列的求和公式.D2,D3,D4【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以 -2分当时，； 当时， 对不成立所以，数列的通项公式 -3分（2）时，时，所以仍然适合上式综上，-7分【思路点拨】根据题意可求出通式公式，再根据数列的特点对数列进行求和.【题文】20已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（
11、2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积（8分）【知识点】 参数方程N3【答案解析】(1) (2) 解析：解：（1）对于：由，得，进而 2分对于：由（为参数），得，即 4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分弦长， 8分因此以为边的圆的内接矩形面积-12分【思路点拨】根据参数方程与普通方程的关系可求出结果，再利用点到直线的距离进行求值.【题文】21已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（6分）（）若,求. （6分）【知识点】 等差等比数列的通项公式；数列求和.D2,D3,D4【答案解析】(I) =2n (II)
12、解析：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,+=20解之得或又单调递增， =2, =2,=2n -6分（）, -得 -6分【思路点拨】根据数列的性质可求出数列的通项，再根据数列的特点用错位相减法求和.【题文】22已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值（6分）【知识点】 导数及导数的应用.B11,B12【答案解析】(1) (2) (3) 3 解析：-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 -3分(3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3-【思路点拨】利用导数求出切线的斜率，再利用导数判定函数的单调性，最后可构造函数利用导数求最值.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
