1、一、填空题1.(2016山东卷改编)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是_.解析f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin，T.答案2.(2016南通月考)已知函数f(x)2sin (2x)(|)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析由图可得sin1，而|，所以.故f(0)2sin1.答案13.(2016北京卷改编)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则t_，s的最小值为_.解析点P在函数ysin图象上，则tsinsin.又由题意得ysinsin 2
2、x，故sk，kZ，所以s的最小值为.答案4.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为_.解析由图象知A1，T，T，2，由sin1，|得f(x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为ysinsin.答案ysin5.(2015苏北四市调研)已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1上的单调递增区间为_.解析因为函数f(x)的最大值为2，所以最小正周期T2，解得，所以f(x)2sin，当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x1，1上的单调递增区间
3、是.答案6.(2016南京、盐城模拟)已知函数f(x)sin(x)(0，0)的图象关于直线x对称，且f0，则取最小值时，的值为_.解析由，解得2，故的最小值为2.此时sin0，即sin0，又0，所以.答案7.已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_.解析由2kx2k，kZ且0，得x，kZ.取k0，得x，又f(x)在上单调递减，且，解之得.答案8.(2016泰州模拟)若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_.解析f(x)sing(x)sinsin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则2k(kZ)，(kZ)，显然，k1时，有最小正值.答
4、案二、解答题9.已知函数f(x)2sin.(1)求函数yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f，求f(x0)的值.解(1)T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以单调递增区间为，kZ.(2)f，即sin 2x0，cos 2x0，f(x0)2sin(sin 2x0cos 2x0)或.10.(2016苏州调研)已知函数f(x)4sin3xcos x2sin xcos xcos 4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解f(x)2sin xcos xcos 4xsin 2xcos 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin
5、.(1)函数f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为0x，所以4x.此时sin1，所以sin，即f(x).所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，.11.设函数f(x)sinsin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)，(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)sincos 2x的图象，即g(x)cos 2x.当x时，2x，可得cos 2x，所以cos 2x，即函数g(x)在区间上的值域是.
