1、高考资源网（） 您身边的高考专家衡水中学20132014学年度第二学期一调考试 高二年级理科数学试卷 第I卷 选择题 （共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的（ ）A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要条件 D 既不充分也不必要3.在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函
2、数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是()A B C D4.设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于25.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）A. B. C. D.6, 已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为()A极大值，极小值0 B极大值0，极小值C极大值0，极小值 D极大值，极小值07已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0
3、)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的焦距等于 () A. B2 C. D28已知空间四面体的每条边都等于1，点分别是的中点，则等于（ ）A B C D9函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.10已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段,则双曲线的离心率为（ ）A BC D11把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为( )A种 B种 C种D种12已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A若是的极值点，则在区间内是增函数B若是的极值点，则在
4、区间内是减函数C且 ，D 在是增函数第卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 用数学归纳法证明11)，第一步要证的不等式是_14.已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_15. 学校资料室有相同的物理书3本，历史书2本，数学书4本，分别借给四个理科学生和三个文科学生，每人限借与本学科相关的书一本，求共有 种不同的借法。16如图所示，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则菱形F1B
5、1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_. 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17.从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组，求在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选； (2)至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选.18. 设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.19(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2 的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2) 过点A作AQPC，垂足为
6、点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 20已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.（）求椭圆的标准方程和离心率；（）若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由. 21. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.22.已知函数f(x
7、)xln(xa)的最小值为0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值.衡水中学20132014学年度第二学期一调考试 高二年级理科数学试卷答案 命题人：陈丽敏 审核人：褚艳春1-5. ACCDC 6-12.ABAAABD12.13. 12 14. (1，) 15. 答案：76。 16 17. 答案：（1）36（2）9018. （）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.19【解析】(1)如图，连接BD.M，N
8、分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如图建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 )，M，N(，0，)，C(，3,0)设Q(x，y，z)，则C(x，y3，z)，C(，3，2 )CC(，3，2 )，Q(，33，2 )由ACAC0，得.即：Q.对于平面AMN：设其法向量为n(a，b，c)A，A(，0，)则n.同理对于平面QMN，得其法向量为v.记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为.20解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为.6分离心率7分 (2),设由得9分化简得，即
9、11分故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为12分21.22. 解：(1)f(x)的定义域为(a，)f(x)1.2分由f(x)0，得x1aa.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1. 5分(2)当k0时，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合题意 6分当k0时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21. 8分当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意 10分当0k时，0, 对于x，g(x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合题意 综上，k的最小值为. 12分 版权所有高考资源网（河北、湖北、辽宁、安徽、重庆）五地区 试卷投稿QQ 2355394696
