1、考点规范练12圆周运动考点规范练第22页一、单项选择题1.如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动。对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案:A解析:P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动,角速度相等,即P=Q,选项A对;根据圆周运动线速度v=R,P、Q两点到地轴的距离不等,即P、Q两点圆周运动线速度大小不等,选项B错;Q点到地轴的距离远,圆周运动半径大,线速度大,选项C错;P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用,重力只是
2、万有引力的一个分力,选项D错。2.(2019浙江台州模拟)汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O点,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动,在合上后备箱盖的过程中()A.A点相对O点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等答案:C解析:在合上后备箱盖的过程中,OA的长度是变化的,因此A点相对O点不是做圆周运动,A错误;在合上后备箱盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相
3、同,即A点与B点相对O点的角速度相等,但是OB大于OA,根据v=r,可知B点相对于O点转动的线速度大,B错误,C正确;根据向心加速度公式a=r2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,D错误。3.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案:C解析:设绳长为l,从水平位置到最低点,根据
4、动能定理,mgl=12mv2,可得v=2gl。已知lPlQ,所以vPmQ,又vPmQ,所以FTPFTQ,C选项正确。向心加速度a=v2l=2g,与质量和绳长均无关系,D选项错误。4.两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起,且在b处相切,固定于水平面上。一小球从a端以某一初速度进入圆管,并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后()A.线速度变小B.角速度变大C.向心加速度变小D.小球对管壁的压力变大答案:C解析:到达b点后,由于重力做功为零,小球的速度不变,半径将增大,然后根据v=R、a=v2R分析解题。由于管道光滑,小球到达b点后,重力做功为零,速度大小保持不变,根据v=R
5、可知角速度减小,根据a=v2R可知向心加速度减小,根据F=ma可知小球对管道的压力减小,故只有C正确。5.如图所示,一根细绳一端系一个小球,另一端固定,给小球不同的初速度,使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动,则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度二次方2的关系图像正确的是()答案:A解析:设细绳长度为l,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为,细绳拉力为F,有Fsin =m2lsin ,得F=m2l,选项A正确;mgtan =m2lsin ,得h=lcos =g2,选项B错误;小球的向心加速度a=2lsin ,选项C错误;小球的线速度v=lsin ,选项
6、D错误。6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g取10 m/s2。则的最大值是()A.5 rad/sB.3 rad/sC.1.0 rad/sD.5.0 rad/s答案:C解析:物体随圆盘做圆周运动,运动到最低点时最容易滑动,因此物体在最低点且刚好要发生滑动时的转动角速度为最大值,这时,根据牛顿第二定律有mgcos 30-mgsin 30=mr2,求得=1.0 rad/s,C项正确,A、B、D项错误。二、多项选择题7
7、.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B答案:BC解析:根据Fn=mr2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故A错误;对AB整体分析,FfB=2mr2,对A分析,有FfA=mr2,所以盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半
8、径向外滑动的趋势,故C正确;对AB整体分析,B2mg=2mrB2,解得B=Bgr,对A分析,Amg=mrA2,解得A=Agr,因为B先滑动,所以B先达到临界角速度,可知B的临界角速度较小,即BA,故D错误。8.如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机,其原理可简化为在一个质量为m的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点),如图乙所示,重力加速度为g。若在某次打夯过程中,铁球以角速度匀速转动,则()A.铁球转动过程中机械能守恒B.铁球做圆周运动的向心加速度始终不变C.铁球转动到最低点时,处于超重状态D.若铁球转动到最高点时,支架对地面的压力刚好为零,则=(m+
9、m)gml答案:CD解析:由于铁球在做匀速圆周运动的过程中动能不变,重力势能不断变化,所以其机械能不守恒,选项A错误;由于铁球做圆周运动的角速度和半径均不发生变化,由a=2l可知,向心加速度的大小不变,但其方向在不断地发生变化,故选项B错误;铁球转动到最低点时,有竖直向上的加速度,故杆对铁球的拉力要大于铁球的重力,铁球处于超重状态,选项C正确;以支架和铁球整体为研究对象,铁球转动到最高点时,只有铁球有向下的加速度,由牛顿第二定律可得(m+m)g=m2l,解得=(m+m)gml,选项D正确。9.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O分别为两轮盘的
10、轴心。已知两个轮盘的半径比r甲r乙=31,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块距离轴心O、O的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是()A.滑块A和B在与轮盘相对静止时,角速度之比为甲乙=13B.滑块A和B在与轮盘相对静止时,向心加速度之比为aAaB=29C.转速增加后,滑块B先发生滑动D.转速增加后,两滑块一起发生滑动答案:ABC解析:假设轮盘乙的半径为R,由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有甲3R=乙R,得甲乙=13,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比
11、为13,A正确;滑块相对轮盘滑动前,根据an=2r得A、B的向心加速度之比为aAaB=29,B正确;据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA=mAg,FfB=mBg,最大静摩擦力之比为FfAFfB=mAmB,滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfAFfB=(mAaA)(mBaB)=mA(4.5mB),综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力,先开始滑动,C正确,D错误。三、非选择题10.(2019陕西质检)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球不会掉落到地上。现将太极球简化成如图甲所示的平
12、板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板面做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N,不计拍的重力。(1)求健身者在C处所需施加的力比在A处大多少。(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角,请寻找B、D处tan 与A处F的函数关系,并在图乙中作出tan -F的函数图像。答案:(1)2 N(2)tan =F+1 N图像见解析解析:(1)球在A、C两处受力如图(a)所示,设球运动的线速度为v,半径为r,则在A处时,F+mg=mv2r在C处时,
13、F-mg=mv2r由式得,F=F-F=2mg=2 N。(2)因在A处时健身者需施加的力为F,在B处不受摩擦力作用,受力分析如图(b)所示。由于mg=1 N,则有tan =F向mg=F+mgmg=F+1 Ntan -F的关系图像如图(c)所示。(a)(b)(c)11.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角。板上一根长为l=0.60 m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点。当平板的倾角固定为时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面内做圆周运动,倾角
14、的值应在什么范围内?(重力加速度g取10 m/s2)答案:030解析:小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力。在垂直平板方向上合力为0,重力在沿平板方向的分量为mgsin 小球在最高点时,由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mgsin =mv12l研究小球从释放到最高点的过程,根据动能定理有-mglsin =12mv12-12mv02若恰好能通过最高点,则绳子拉力FT=0联立解得sin =12,解得=30故的范围为030。12.为了研究过山车的原理,某物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为=60、长为l1=23 m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为
15、l2=32 m的水平轨道BC相连,然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道,出口为水平轨道D,如图所示。现将一个小球从距A点高为h=0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为=33,g取10 m/s2。(1)求小球初速度v0的大小。(2)求小球滑过C点时的速率vC。(3)要使小球不离开轨道,则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。答案:(1)6 m/s(2)36 m/s(3)0R1.08 m解析:(1)小球做平抛运动到达A点,由平抛运动规律知,竖直方向有vy2=2gh,即vy=32 m/s,因为在A点的
16、速度恰好沿AB方向,所以小球初速度v0=vytan 30=6 m/s。(2)从水平抛出到C点的过程中,由动能定理得mg(h+l1sin )-mgl1cos -mgl2=12mvC2-12mv02解得vC=36 m/s。(3)小球刚好能通过最高点时,根据牛顿第二定律有mg=mv2R1小球做圆周运动过程中,根据动能定理有-2mgR1=12mv2-12mvC2解得R1=vC25g=1.08 m当小球在圆轨道上刚好能到达与圆心等高时,有mgR2=12mvC2解得R2=vC22g=2.7 m当圆轨道与AB相切时,有R3=l2tan 60=1.5 m,即圆轨道的半径不能超过1.5 m。综上所述,要使小球不离开轨道,R应该满足的条件是0R1.08 m。
