1、陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（文）试题考生注意：1本试卷共150分考试时间120分钟2请将各题答案填在试卷后面的答题卷上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合M=0，l，2，3，4），N=-2，0，2，则 ANM BMN=M CMN=2 DMN=0，22函数 A是偶函数且在（，0）上单调递增 B是偶函数且在（0，+）上单调递增 C是奇函数且在（0，+）上单调递减 D是奇函数且在（，0）上单调递减3向量a=（3，-4），向量b=2，若ab=-5，那么向量
2、a与b的夹角为 A B C D4根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为 A-8 B-5 C5 D85样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为 A2 B23 C3 D356复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7函数满足等于A13B2CD8右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积 A20+3 B24+3 C20+4 D24+49实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为A5B6C7
3、D810某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B位置，AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为 A22 B32 C2 D2第二部分（共100分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11双曲线，则m= 。12若= 。13已知，照此规律，第五个等式为 。14在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A（不等式选
4、做题）函数的值域为 。B（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 C（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知向量且mn，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为 （1）求的值； （2）探讨函数上的单调性17（本小题满
5、分12分） （1）设是公差为d的等差数列，推导公式：若； （2）若的前n项和，证明当C0时，数列不是等差数列18（本小题满分12分）已知四边形AI3CD为直角梯形，ADC= 90，ADBC，A/3D为等腰直角三角形，平面PAD平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2，PA =3PD=3（1）求证：BE平面PDC；（2）求证：AB平面PBD19（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件
6、，求a，c，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日崩品被取出的可能陆相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率20（本小题满分13分）已知椭圆，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点 （1）求弦AB长的最大值； （2）求ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）21（本小题满分14分）已知函数 （1）若； （2）若在区间（0，+）上单调递增，试求志的取值范围； （3）求证： 高三数学试卷参考答案(文科)1DMN0，2
7、2B函数f(x)的定义域为x0，当x0时，f(x)ln x22ln x，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(x)ln (x)2ln x2f(x)，所以f(x)为偶函数3Ccosa，b，即向量a与b的夹角为.4A因为a42x，故1x2，因ADPCBP，故PAPCxy.由PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2y2(1)，1x2，记ADP的面积为S，则S(1)(2x)3(x)32，当且仅当x(1，2)时，S取得最大值114由题可知c2，mc2a2844.121cos 20，f(cos 2)1.13.6由前三个式子归纳的规律为n，所以第五个式子为6.148SABCbcsin Abc，bc1
8、5.又5sin B3sin C，根据正弦定理得5b3c.由解得b3，c5，由余弦定理得a，ABC的周长为8.15.A2，)f(x)|x1|x3|(x1)(x3)|2. B. 如图，连结BC，BE，则12，2A，A1，又BB，CBFABC，代入数值得BC2，AC4，又由平行线等分线段定理得，解得CD.C. 把曲线(为参数)化为直角坐标方程为(x1)2(y2)24，把直线的极坐标方程(R)转化为直角坐标方程为yx，圆心到直线的距离为d，所以|AB|2.16解：(1)由题意，得mn0，所以f(x)cos x(cos xsin x)sin(2x).根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3，又0，所以.
9、(5分)(2)由(1)知f(x)sin(x)，x(，)，x，当x，即x时，函数f(x)单调递增；当x，即x时，函数f(x)单调递减综上可知，函数f(x)在(，)上单调递增，在，)上单调递减(12分)17解：(1)因为数列an为等差数列，所以amana1(m1)da1(n1)d2a1+ (mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1+ (pq2)d，又mnpq，所以amanapaq.(6分)(2)当n1时，b1S1ABC；当n2时，bnSnSn1An2BnCA(n1)2B(n1)C2AnAB，即当n2时，数列bn的通项公式为bn2AnAB，当n1时，b1ABCAB，所以数列bn不是等差
10、数列(12分)18证明：(1)取PD的中点F，连EF、CF，则EFAD且EFAD，由题意四边形BCFE为平行四边形，BECF，又BE平面PDC，CF平面PDC，BE平面PDC.(6分)(2)由题意：AD2PD2AP2，PDAD，又平面PAD平面ABCD，PD平面ABCD，又AB平面ABCD，PDAB，又BDAB，BDPDD，AB平面PBD.(12分)19解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(6分)(2
11、)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.(12分)20解：(1)设l：yxb，代入x24y24，整理得5x28bx4b240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2|.由064b220(4b24)0b25，当
12、b0时，|AB|max.(7分)(2)点O到直线l的距离d，SABO|AB|d1，当且仅当5b2b2，即b时取等号，(SABO)max1，此时l：2x2y0.(13分)21解：(1)f(x)exx2，则h(x)f(x)exx，h(x)ex10(x0)，h(x)f(x)在(0，)上递增，f(x)f(0)10，f(x)exx2在(0，)上单调递增，故f(x)f(0)1.(4分)(2)f(x)ex2kx，下求使f(x)0(x0)恒成立的k的取值范围若k0，显然f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递增；记(x)ex2kx，则(x)ex2k，当0k时，exe01，2k1，(x)0，则(x)在(0，)上单调递增，于是f(x)(x)(0)10，f(x)在(0，)上单调递增；当k时，(x)ex2kx在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，)上单调递增，于是f(x)(x)(ln 2k)eln 2k2kln 2k，由eln 2k2kln 2k0得2k2kln 2k0，则k，综上，k的取值范围为(，(8分)(3)由(1)知，对于x(0，)，有f(x)exx21，e2x2x21，则ln(2x21)2x，从而有ln(1)(nN*)，于是ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)22(1)44，故(1)(1)(1)(1)e4.(14分)
