1、一、选择题1.(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A. B. C. D.2解析由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d1，解之得a.答案A2.(2015湖南卷)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析由条件知yx过点(3，4)，4，即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，25a29c2，e.故选D.答案D3.已知椭圆1(ab0)短轴的两个端点为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A
2、. B. C. D.解析设C(x0，y0)，则1，故xa2，所以kACkBC.故a24b2，所以e.(也可使用特殊点法)答案A4.(2016郑州模拟)已知圆的方程为(x1)2(y1)29，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是()A.3 B.4 C.5 D.6解析依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|236.因为圆心到BD的距离为，所以|BD|22.则四边形ABCD的面积为S|AC|BD|626.故选D.答案D5.(2015重庆卷)设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2
3、的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A. B. C.1 D.解析双曲线1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(a，0)，A2(a，0)，易求B，C，则kA2C，kA1B，又A1B与A2C垂直，则有kA1BkA2C1，即1，1，a2b2，即ab，渐近线斜率k1.答案C二、填空题6.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.解析F，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，由0知，(0，0)，故y1y2y30，同理可知，0.答案07.(2016广州模拟)已知点P(0，2)，抛物线C：y22px(p
4、0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若PQF90，则p_.解析由抛物线的定义可得|MQ|MF|，F，又PQQF，故M为线段PF的中点，所以M，把M，代入抛物线y22px(p0)得，12p，解得p，故答案为.答案8.(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.解析联立方程组解得B、C两点坐标为B，C，又F(c，0)，则，又由BFC90，可得0，代入坐标可得：c2a20，又因为b2a2c2.代入式可化简为，则椭圆离心率为e.答案三、解答题9.(2015全国
5、卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.10.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是
6、C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b 2 .11.(2016兰州诊断)已
7、知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程.解(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)法一由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2
8、，x1x2，由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2.于是|AB|x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.法二由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2，依题意，点A，B关于圆心M(2，1)对称，且|AB|，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0，易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB，因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.
