1、练案76理练案66文选修44坐标系与参数方程第一讲坐标系1(2018江苏高考)在极坐标中，直线l的方程为sin2，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长解析因为曲线C的极坐标方程为4cos，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆，因为直线l的极坐标方程为sin2，所以直线l过点(4,0)，倾斜角为，设A(4,0)，则A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.连接OB，因为OA为直径，所以OBA，所以AB4cos2.因此，直线l被曲线C截得的弦长为2.2(2020河南洛阳统考)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为
2、直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析(1)由2知，24，所以x2y24.因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cossin1，即sin.3(2020新课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30.(1)当k1时，C1是什么曲线？(2)当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标解析(1)当k1时，曲线C1的参数方程为(t为参数)，两式平方相加得x2y21，所以曲线C1
3、表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆(2)当k4时，曲线C1的参数方程为(t为参数)，所以x0，y0，曲线C1的参数方程化为(t为参数)，两式相加得曲线C1方程为1，得1，平方得yx21,0x1,0y1，曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30，曲线C2直角坐标方程为4x16y30，联立C1，C2方程，整理得12x32130，解得或(舍去)，x，y，C1，C2公共点的直角坐标为.4(2020银川模拟)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点A，B，
4、求AOB的面积解析(1)曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25.将代入并化简得4cos2sin，曲线C的极坐标方程为4cos2sin.(2)在极坐标系中，曲线C：4cos2sin，由得|OA|21.同理可得|OB|2.又AOB，SAOB|OA|OB|sinAOB.AOB的面积为.5(2020辽宁模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；(2)若A，B为曲线C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解析(1)由直线l的参
5、数方程(t为参数)，消去参数t得直线l的普通方程为x2y2a10.由2x2y2，cosx，得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，是一个圆，因为曲线C关于直线l对称，所以圆心(1,0)在直线x2y2a10上，所以a0.(2)由点A，B在曲线2cos上，且AOB，不妨设A(1，)，B，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2sin2，当sin1，即时取等号，所以|OA|OB|的最大值为2.6(2021湖南模拟)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2sin2，曲线C1的极坐标方程为0，
6、其中0满足tan02.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解析(1)圆C的普通方程为(x1)2y21，即x2y22x0，将xcos，x2y22代入并化简得圆C的极坐标方程为2cos.(2)设点P的极坐标为(1，1)，则有解得设点Q的极坐标为(2，2)，则有解得由于12，所以|PQ|12|，所以线段PQ的长为.7(2021江西鹰潭模拟)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin 2cos ，求曲线C上的点到直线l的最大距离解析(
7、1)由，消去，得(x3)2(y1)24，将代入得(cos 3)2(sin 1)24，化简得26cos 2sin 60.(2)由sin 2cos ，得sin 2cos 1，即2xy10，圆心C(3,1)到直线2xy10的距离d，所以C上点到直线的最大距离为dr2.8(2020山西太原阶段测评)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为3sin ，曲线C2的参数方程为(tR)(1)写出曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)若射线，与曲线C1，C2分别交于A，B两点(不是原点)，求的最大值解析(1)C1：23sin x2y23y0，C2：xy20.(2)C2的极坐标方程为，|OA|3sin ，|OB|，(sin2sin cos )(sin 2cos 21)sin，当2，即时，取得最大值.
