1、海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二数学下学期开学摸底考试试题（含解析）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ）A. 24种B. 9种C. 3种D. 26种【答案】B【解析】【分析】所选的杂志可以分成3类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.【详解】某同学从4本不同的科普杂
2、志任选1本，有4种不同选法，从3本不同的文摘杂志任选1本，有3种不同的选法，从2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本，有2种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.故选：B【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于基础题.2.有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ）A. 24B. 14C. 10D. 9【答案】B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”
3、，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步3.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（ ）A. 24种B. 16种C. 12种D. 10种【答案】C【解析】【分析】分析起点和终点的情况，由乘法原理，即可得出结论.【详解】依题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，所以行车路线共有种.故选：C【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意“不允许回头”条件，属于基础题.4.有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有（ ）种A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将5个女生捆绑当做一个元素，与9个男生进行全排列，即可得出结论.【详解】依题意，5个女
4、生排在一起有排法，所以不同的排法有.故选：C.【点睛】本题考查排列应用问题，注意“相邻捆绑法”和“不相邻插空法”的应用，属于基础题.5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A. 8B. 24C. 48D. 120【答案】C【解析】【详解】解：由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有22448（个）故选：C6.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据数组中的数构成的规律，其中的a所表示的数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】
5、C【解析】【分析】根据杨辉三角数的特征，中间数等于上一行肩上两数之和，即可得出结论.【详解】从第三行起头尾两个数均为1，中间数等于上一行肩上两数之和，所以.故选：C.【点睛】本题考查杨辉三角中数的排列规律，解题时应通过观察、分析和归纳，发现其中的规律，从而解决问题，属于基础题.7.设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A. 15x4B. 15x4C. 20ix4D. 20ix4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必
6、考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式可以写为，则其通项为，则含的项为8.若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】A【解析】【分析】先根据二项式系数的和求，再根据展开式通项公式求常数项.【详解】因为二项展开式中各项的二项式系数的和是，所以由,令，所以常数项为.故选：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后
7、求出其参数.二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对得5分，部分对得3分，选错得0分.9.已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】ABC【解析】【分析】由题意利用二项式系数的性质,求得n的值即可.【详解】已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则或n8或n9故选：ABC.【点睛】本题主要考查了根据二项式系数最大项求参数的问题,当为偶数时,最大的二项式系数为,当为奇数时, 最大的二项式系数为与.属于基础题.10.关于的展开式有下列四个结论，其中正确的是（ ）A. 的展开式
8、共有24项B. 的展开式中的第4项的次数为10C. 的展开式中各项的二项式系数之和为D. 的展开式中系数为有理数的项只有2项【答案】CD【解析】【分析】根据二项展开式定理，可判断选项A，B；由二项式系数的性质判断选项C；求出展开式的通项，可判断选项D.【详解】的展开式共有25项，所以选项A错误；的展开式的二项式系数和为，所以选项C正确；的展开式的通项是，第4项的次数为，所以B不正确，要使展开式的系数为有理数，则为的倍数，即或，有两项系数为有理数，所以选项D正确.故选：CD.【点睛】本题考查二项式定理应用，二项式系数性质，熟记展开式的通项是解题的关键，属于基础题.11.对于的展开式，下列说法正确
9、的是（ ）A. 所有项的二项式系数和为32B. 所有项的系数和为C. x的系数为D. 系数最大的项为第3项【答案】AB【解析】【分析】根据二项式系数性质可判断选项A；用赋值法求出所有系数和，可判断选项B；求出展开式的通项可判断选项C，D，即可得出结论.【详解】的展开式所有项的二项式系数和为，选项A正确；中令得，选项B正确；展开式通项为，令，得到含的系数为，选项C不正确；根据通项第项系数为负值，第1项系数为1，第3项系数为，第5项系数为，系数最大项为第5项，选项D不正确.故选：AB.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式系数性质，熟记通项是解题的关键，掌握赋值法求系数和，属于中档题.12.关于
10、的说法，正确的是（ ）A. 展开式中的二项式系数之和为1024B. 展开式中第6项的二项式系数最大C. 展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D. 展开式中第6项的系数最小【答案】ABD【解析】【分析】对于选项，由二项式系数的性质知正确；对于选项，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故正确，错误；对于选项，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的，故正确.【详解】关于的说法：对于选项，由二项式系数的性质知，二项式系数之和为024，故正确；对于选项，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故正确，错误；对于选项，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是
11、系数中最小的，故正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项式展开式的系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、填空题，本题共4题，每小题5分，共20分.13.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有_种不同的选法【答案】【解析】【分析】根据已知将两个班分成3类分别是：高一和高二各一个班；高二和高三各一个班，高三和高一各一个班，根据分步计数原理求出每类的选法，相加即可.【详解】选2个班参加社会实践，这2个班不同年级，2个班为高一和高二各一个班有，2个班为高二和高
12、三各一个班有，2个班为高三和高一各一个班有，所以不同的选法共有.故答案为：.【点睛】本题考查分类加法和分步乘法计数原理的应用，属于基础题.14.现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的涂色方法有_种【答案】180【解析】【分析】按I、II、III、IV顺序着色，I、II、III区域有共同边颜色不同，IV只与II、III相邻，按照分步乘法原理，即可求解.【详解】依题意，I、II、III区域有共同边颜色互不相同，按I、II、III、IV顺序着色，则区域I有5种着色方法，区域II有4种着色方法，区域III有3种着色方法，IV只与II、III相邻，因
13、此区域IV有3种着色方法，根据分步乘法计数原理，不同的着色方法种数为.故答案为：180【点睛】本题考查染色问题，以及分步乘法计数原理的应用，属于基础题.15.在的展开式中，的系数为_.【答案】【解析】【分析】写出的展开式的通项公式，令，即可求得结论【详解】解：的展开式的通项公式为令，则，的展开式中含项的系数是故答案为：【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式，考查特殊项，考查学生的计算能力，属于基础题16.的常数项为_.【答案】112【解析】【分析】先写出二项式展开式的通项，再令求出的值即得解.【详解】设二项式展开式的通项为，令.所以常数项为.故答案为：112.【点睛】本题主要考查利用二项式定
14、理求指定项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题，本题共4题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程.17.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ （2）选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？ （3）现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？【答案】（1）45；（2）21；（3）90.【解析】【分析】直接利用组合数公式，结合分类加法和分步乘法计数原理计算，即可求解.【详解】（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即（种），所以要从
15、中选2名去参加会议，有45种选法.（2）可把问题分成两类情况：第1类：选出的2名是男教师，有种方法，第2类：选出的2名是女教师，有种方法，所以选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有种方法.（3）从6名男教师中选2名的选法有种，从4名女教师中选2名的选法有种，所以选出男、女老师各2名去参加会议，共有选法种.【点睛】本题考查组合、分类加法和分步乘法计数原理的应用，注意区分分类和分步，属于基础题.18.现有10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件用数字表示 （1）没有次品的抽法有多少种？（2）有2件次品的抽法有多少种？（3）至少1件次品抽法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析
16、】【分析】（1）没有次品即全为正品，利用组合数公式计算可得；（2）事件分两步完成，第一步从3件次品中抽取2件次品，第二步从7件正品中抽取3件正品，根据乘法原理计算求得，（3）事件至少抽出1件次品包括抽取1件次品，抽取2件次品和抽取3件次品三类，利用乘法原理分别计算三类的得数，再利用加法原理计算求得【详解】解：（1）共10件产品中有3件次品，从中任意抽出5件产品，没有次品抽法有种；（2）共10件产品中有3件次品，从中任意抽出5件产品，其中恰好抽出2件次品的抽法有种，（3）从10件产品中，任意抽取5件产品，其中至少抽出1件次品包括抽取1件次品，抽取2件次品和抽取3件次品三类故至少抽出1件次品的抽法
17、有种【点睛】本题考查计数原理及应用，组合数计算公式，考查排列组合的实际应用，解题时要认真审题19.已知二项式（1）求展开式中的第5项；（2）求展开式中的常数项【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先求出二项式的通项，（1）令，得出展开式的第5项；（2）再令的指数为0，即可求出常数项.【详解】二项式通项为，（1）令，所以展开式中的第5项为；（2）令，即，所以展开式中的常数项.【点睛】本题考查二项式定理，熟记二项展开式的通项是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.20.在的展开式中，求：（1）各项的二项式系数的和；（2）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由 可求得结果； （2）根据奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和可得结果.【详解】（1）的二项式系数和为 ； （2）由于奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和， 所以，奇数项的二项式系数和为;偶数项的二项式系数和为【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的运算求解能力，属基础题
