1、河南省南阳市六校2019-2020学年高二数学下学期第一次联考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对变量，由观测数据得散点图1；对变量，由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A. 变量与正相关，与正相关B. 变量与正相关，与负相关C. 变量与负相关，与正相关D. 变量与负相关，与负相关【答案】D【解析】【分析】通过观察散点图可以知道，随的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与负相关，随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与正相关.【详解】由这两个散点图可以判断，变量与负相关，与正相关，所以与负相关
2、.故选：D.【点睛】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关.2.观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：观察图形不难发现每行有两个阴影图形，三个图形有长方形、圆、三角形详解：其规律是每行有方块，三角形，圆形各一个，且有两块是有阴影部分，照此规律，第三行第三格应填方块，由于前两格只有一格有阴影部分，故第三格应是阴影部分的方块故选点睛：本题属于规律题，只要观察图形做出判断不难发现规律3.余弦函数偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（
3、 ）A. 结论不正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】【分析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.【详解】大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；结论：是偶函数.,所以结论正确，故本题选C.【点睛】本题考查了判断三段论推理中每段推理正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.4.在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）A. 模型1的相关指数为0.3B. 模型2的相关指数为0.25C. 模型3的相关指
4、数为0.7D. 模型4的相关指数为0.85【答案】D【解析】【分析】根据相关指数的大小作出判断即可得到答案【详解】由于当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以选项D中的拟合效果最好故选D【点睛】本题考查回归分析中相关指数的意义，解题的关键是熟悉相关指数与拟合度间的关系，属于基础题5.已知程序框图如图所示，则输出的( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据流程图逐步运算,直到跳出循环,即可求得答案.【详解】,;,;,;,;,;跳出循环,输出结果.故选:B.【点睛】本题考查流程图,掌握流程图基本知识是解题关键,考察了分析能力,属于基础题.6.假设有两
5、个变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距： 显然中最大. 故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题7.用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）A. 至
6、少存在两个实数，使成立B. 至多存在一个实数，使成立C. 不存在实数，使成立D. 任意实数，恒成立【答案】C【解析】【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数”的否定，即“不存在实数，使成立”.故选：.【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题.8.某工厂产品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间（单位：分钟），则组装该产品所需要的最短时间为（ ）A. 12分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 17分钟【答案】C【解析】【分析】由已知中的工序流程图，计算出每条组装工序从开始到结束的时间，比较即可得到答案【详解】从需8
7、分钟，从需10分钟，以上两条工序可同时进行最少需要10分钟，由需5分钟，故所需的最短时间为15分钟.故选C.【点睛】本题考查的知识点是工序流程图，关键是分析所给流程图，从中获得正确信息，属于基础题9.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据四位大学生话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，如果和条件相符，
8、则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.10.观察下列各式：，则的末两位数字为（ ）A. 49B. 43C. 07D. 01【答案】C【解析】【分析】先观察前5个式子的末两位数的特点，寻找规律，结合周期性进行判断即可.【详解】观察，可知末两位每4个式子一个循环，到一共有1008个式子，且，则的末两位数字与的末两位数字相同，为07.故选：C.【点睛】本题
9、主要考查归纳推理的应用，根据条件寻找周期性是解决本题的关键.11.在平面中，与正方形的每条边所成角都相等的直线与所成角的余弦值为.将此结论类比到空间中，得到的结论为:在空间中，与正方体的每条棱所成角都相等的直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题中条件可知该直线是正方体的体对角线，然后根据余弦定理即可求出所成角的余弦值.【详解】设正方体的棱长为，与正方体的每条棱所成角都相等的直线为其体对角线所在直线，求此直线与所成角的余弦值即求的余弦值，可知，有，故此直线与所成角的余弦值为.故选：B.【点睛】本题主要考查了几何体中线线的夹角问题，属于简单题.12
10、.已知是数列的前项和，通过计算得，根据通项的规律可以归纳得出（ ）A. 981B. 979C. 980D. 978【答案】A【解析】【分析】通过计算，的式子特点，归纳出的通项公式，进而可求.【详解】由可以猜想，的通项公式均为关于的多项式，且中的次数最高次为4次，则中的次数最高次为3次，则，根据通项的规律可以归纳得出.故.故选：A.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，考查学生观察能力和计算能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.对奇数列1，3，5，7，9，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；试观察猜想每组内各数之和()与组的
11、编号数的关系式为_【答案】【解析】【分析】先求出，的值，再归纳出即可.【详解】解：观察前四组数个数之和可得，则猜想第组各数之和等于，故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了对数据的分析处理能力，属基础题.14.两个线性相关变量满足如下关系:则与的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为_【答案】【解析】【分析】根据表中数据求出变量，的平均值，即求出了样本的中心点.【详解】线性回归直线的样本点中心为点，因为，所以该线性回归直线的样本点中心为点.故答案为：.【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心点的性质，属于基础题.15.下面是一个列联表:总计总计其中处填的值分别为_【答案】，
12、【解析】【分析】根据联表的性质，首先求出，的值即可.【详解】由，得，得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了联表中数据的性质，属于基础题.16.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.71012150.41.11.32.5那么，相应于点的残差为_【答案】0.0284【解析】【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题三、解答题 （本大题
13、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.朗读者是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱.为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了，两个城市各100名观众，得到下面的列联表.非常喜爱喜爱合计城市60100城市30合计200完成上表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？附参考公式和数据：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】列表见解析，没有的把握认为观众
14、的喜爱程度与所处的城市有关【解析】【分析】由题意填写列联表，根据公式计算观测值，对照临界值得出结论即可.【详解】完成列联表如下非常喜爱喜爱合计城市6040100城市7030100合计13070200的观测值，所以没有的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关.【点睛】本题考查了独立性检验的问题，是基础题.18.已知，求证:.（分别用综合法、分析法证明）【答案】证明见解析【解析】【分析】综合法首先利用基本不等式转化原不等式，再结合，即可得证；分析法需要构造出平方和，通过平方和大于零证明不等式【详解】综合法:，又，；分析法:要证成立，只要证，只要证，又，只要证，即证显然成立，.【点睛】本题主要考查了
15、利用分析法和综合法证明不等式，注意的妙用，属于一般题.19.已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，则为定值.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）命题为真命题，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据类比推理的基本原则可直接写出结果；（2）设，表示出直线方程后可求得点坐标，由此得到，同理得到，根据平面向量的数量积运算可构造方程，结合点在双曲线上可化简得到结果.【详解】（1）类比得命题：若双曲线：交轴于两点，点是双曲线上异于的任意一点，直线分别交轴于点，则为定值.（2）在
16、（1）中类比得到的命题为真命题，证明如下：不妨设，则，直线方程为.令，则，点坐标为.又，.同法可求得：.又，.【点睛】本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识，表示出所需的平面向量，根据平面向量数量积的坐标运算可化简得到结果.20.每年10月中上旬是小麦最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差810111213发芽数（颗）7981858690（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；（2）
17、若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.附：在线性回归方程中，.【答案】（1）（2）见解析（3）7950万元【解析】【分析】（1）先进行数据处理：每个温差值减去12，每个发芽数减去86，得到新的数据表格，求出的值，最后求出关于的线性回归方程；（2）根据线回归方程，分别计算当时，当时，它们的估
18、计值，然后判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；（3）当时，根据线性回归方程计算出的值，然后计算出发芽率以及收益.【详解】数据处理；.（1）-101-104此时：，.（2）当时：，符合，当时：，符合，前两组数据均符合题意，该回归直线方程可靠.（3）当时，.发芽率，.收益：（万亩）（万元）.种植小麦收益为7950万元.【点睛】本题考查了求线性回归方程，以及用数据检验线性回归方程是否可靠，考查了应用线性回归方程估计收益问题，考查了数学应用能力.21.已知函数.（1）证明:函数不存在小于的零点；（2）证明:当时，的最小值为.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用反证
19、法证明函数在时无零点即可；（2）首先对函数求导，证明函数的单调性，根据单调性求出函数在区间上的最小即可.【详解】（1）假设存在使成立，所以存在使成立，因为，所以，而与相矛盾，故假设不成立，所以函数不存在小于的零点；（2）因为，所以，令，有，令，则，可知当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以对任意恒成立，所以函数在区间上单调递增，所以当时，.【点睛】本题主要考查了函数的值域求解，利用导数求解函数的最值，属于一般题.22.已知数列满足，.（1）求；（2）若证明:数列中的任意三项不可能构成等差数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先设参数构造等比数列，求出等比数列的通项公式，即可求出求；（2）首先求出数列的通项公式，然后根据等差中项证明等差数列是否成立即可.【详解】（1）据题意设，所以，又因为，所以，有，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，整理得；（2）由（1）有，所以，假设数列中存在三项，按某种顺序构成等差数列，因为数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以只能有成立，即，化简得，因为，所以为奇数，为偶数，故不可能成立，即假设不成立，故数列中任意三项不可能构成等差数列.【点睛】本题主要考查了构造等比数列求数列通项，证明数列是否为等差数列，属于一般题.
