1、填空题“瓶颈”突破练1(2019北京卷)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_解析：x，y满足的平面区域如图阴影部分所示设zyx，则yxz.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线yxz的纵截距，通过图象可知，当直线yxz经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax321.当经过点B(2，1)时，z取得最小值，此时zmin123.答案：312若函数f(x)是R上的奇函数，且f f(x)0，又f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)f(5)_解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.又f f(x)0，所以f(x5)f 0，则f(x5)f(x)，因此f(x)
2、是周期为5的周期函数由f(1)1，f(2)2，知f(1)1，f(2)2.故f(3)f(4)f(5)f(2)f(1)f(0)3.答案：33在RtACB中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ACB90，a4，b3，D为边AB的中点，则sin ADC的值为_解析：因为ACB90，a4，b3，所以c5，且sin A.又因为D为边AB的中点，所以CD.在ADC中，由正弦定理得，所以sin ADC sin A.答案：4(2019天津高考)在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则_解析：如图所示，点E在线段CB的延长线上，所以EBAD.因为DAB3
3、0，所以ABE30.因为AEBE，所以EAB30.又因为AB2，所以BE2.因为AD5，所以.所以.又因为，所以()22|cos 3052(2)252101221221.答案：15过直线l：xy10上一点P作圆C：x2y24x2y40的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为_解析：圆C的方程式为(x2)2(y1)21.所以圆心C(2，1)，圆的半径r1.又四边形PACB的面积为3，所以|PA|13，则|PA|3.设点P(a，a1)，在RtPAC中，由勾股定理得|PC|2|PA|2r210，即(a2)2(a2)210，则a1.答案：16.如图，一靶子是由三个全等
4、的三角形和中间的一个小等边三角形拼成的大等边三角形，其中3DF2BF，若向靶子随机投镖，则镖落在小等边三角形内的概率是_解析：因为3DF2BF，不妨设DF2，BF3.则DC3，BDC120.在BDC中，BC2BD2DC22BDDCcos 120523225349.所以镖落在小等边三角形的概率P.答案：7直线l是抛物线x22y在点(2，2)处的切线，点P是圆x24xy20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于_解析：由x22y，得yx.所以直线l的斜率ky|x22.因此直线l的方程为y22(x2)，即2xy20.所以圆心(2，0)到l的距离d，故点P到l的距离的最小值为2.答案：28已知数列
5、an为正项的递增等比数列，a1a582，a2a481，记数列的前n项和为Tn，则使不等式20191成立的正整数n的最大值为_解析：因为数列an是正项的递增等比数列，又a1a582，a2a4a1a581.因此得a11，a581.所以公比q3，an3n1，则.所以Tn23，所以20191化为1.所以3n2019，所以n的最大值为6.答案：69已知动点P在椭圆1上，若点A的坐标为(3，0)，点M满足|1，且0，则|的最小值是_解析：由0，知PMAM.又A(3，0)，且|1，所以点M的轨迹方程为(x3)2y21，则PM是该圆的切线，故| .当|PA|最短时，则|最小由椭圆的几何性质，易知|PA|min
6、ac4.故|的最小值是.答案：10在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴正半轴为始边，终边经过点P(x0，y0)，设|OP|r(r0)，定义f()，给出四个下列结论：方程f()2无解；该函数图象的一个对称中心是；该函数的图象关于y轴对称；该函数在区间是上为增函数其中不正确的结论的序号是_解析：依题意，f()sin cos sin.因为f()，所以f()2无解，正确显然f 0，且f()不是偶函数，则，不正确当时，0，所以f()在上是增函数，正确综上知，不正确的结论是.答案：11若f(x)exaex为奇函数，则满足f(x1)e2的x的取值范围是_解析：yf(x)是奇函数，所以f(0)1a0，所
7、以a1.则f(x)exex在R上是增函数又f(x1)e2f(2)，所以x12，解之得x1.答案：(1，)12已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_解析：如图，由题意可知PAC，PBC，PDC均为直角三角形，取PC的中点O，则O到P，A，B，C，D的距离相等，所以点O为过P，A，B，C，D的球的球心由已知可得OAOB2，所以AOB是正三角形，所以S223.答案：313已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，以抛物线C上的点M(x0，2)为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x截得的弦长为|MA|.若2，则|A
8、F|_解析：由题意，|MF|x0.因为点M到直线x的距离为x0，且直线x被圆M所截得的弦长为|MA|，所以|MA|2，又2，所以|MF|MA|，得x0p.因此2p28，解得p2.所以|AF|1.答案：114.如图，在直角梯形ABDE中，已知ABDEDB90，C是BD上一点，AB3，ACB15，ECD60，EAC45，则线段DE的长度为_解析：在RtABC中，因为ABACsin ACB，所以3ACsin 15.又sin 15，所以可得AC2.又易知AEC30，在ACE中，由正弦定理，得EC4.于是在RtCDE中，由ECD60，可得DEECsin 6046.答案：615我国古代数学著作九章算术有如
9、下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少尺？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1，2，10)，且a1a2a10，若48ai5M，则i_解析：根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则解得a1，d.所以该金杖的总重量M1015.因为48ai5M，所以4875，即396i75，解得i6.答案：616设fn(x)1xx2x3xn(x0)，其中nN，n2，则Gn(x)fn(x)2在区间内的零点个数是_解析：fn(x)12x3x2nxn1.当x0时，fn(x)0，fn(x)在(0，)上是增函数因此Gnfn220，Gn(1)fn(1)2n10(n2)，则GnGn(1)0，故Gn(x)在内有唯一零点答案：1
