1、湖南省衡阳县第三中学2017届高三模拟考试（一）数学（理）试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于 （ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 2已知集合，则下列结论成立的是（ ）（A）（B）（C） （D）3已知定义在上的函数周期为（常数），则命题“，”的否定是（ ）（A），（B）， （C），（D），4 如图是某几何体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）（A）（B）（C）（D） 5下面程序框图中，若输入互不
2、相等的三个正实数（），要求判断的形状，则空白的判断框应填入（ ）开始结束输出锐角三角形否否输入是是否是输出不为锐角三角形（A） ? （B）? （C）? （D）?6已知双曲线（）的一个焦点为，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线交于四点，若四边形恰为正方形，且周长为，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）3（C）（D）7已知不等式组所对应的平面区域面积为，则的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）8 “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚
3、落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”若所出的拳相同，则为和局小千和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小千和大年比赛至第四局小千胜出的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）9数列满足，其前项和为，若，则使得最小的值为（ ）（A）8（B）9（C）10（D）11 10等边三角形中，若，则当取得最小值时，（ ）（A）（B）（C）（D）1 11现要给一长、宽、高分别为3、2、1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色
4、，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有（ ）（A）48种（B）72种（C）96种（D）108种12已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D）第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在中，内角的对边分别为，向量，且，则为 三角形14 分别计算，并根据计算的结果，猜想的末位数字为 15如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为 16已知函数（）的一个零点是，其图象上一条对称轴方程为，则当取最小
5、值时，下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对称三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列的第2项、第5项分别为二项式展开式的第5项、第2项的系数（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，若存在实数，使恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图日期02-0102-0302-0502-0702-0902-1102-1302-1502-1702-1902-2102-2302-2502
6、-2725030020015010050空气质量指数（AQI）由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：空气质量指数300以上空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染（）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；（）在该月份中任取两天，求空气质量至少有一天为优或良的概率；（）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天的空气质量指数近似满足，则治理后的空气质量指数均值大约下降了多少？19（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，过、分别作，垂足分别为、已知，将梯形沿
7、、同侧折起，得空间几何体，如图2（）若，证明：为直角三角形；（）若，求平面与平面所成角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于两点（）若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（）如果，原点到直线的距离为，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，（）当时，讨论函数的零点的个数；（）令，当时，证明：对任意的，存在，使得请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）证明：不论为何值，直线与曲线恒有两个公共点；（）以为参数，求直线与曲线相交所得弦的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（）当时，直线与函数的图象围成三角形，求的最大值及此时围成的三角形的面积数学（理） 高考资源网 高考资源网
