1、2015-2016学年下学期第三次月考高三数学（理）试题一选择题：（每题4分，共10小题，40分）1在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8 C10 D142正项等比数列an的公比为2，若a2a1016，则a9的值是()A8 B16 C32 D643.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A BC8-2 D 4已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.5如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9，则正视图中实数a的值等于()A1 B2 C3 D46设等差数列an的前n项和为Sn，若S33，S615，则S
2、9()A27 B36 C44 D547等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn( )An(n1) Bn(n1) C. .D 8.下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D 9设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是()A若l，m，则lm B若l，ml，则mC若l，m，则lm D若l，l，则10若函数是奇函数，且在（），内是增函数，则不等式 的解集为（ ） A BC D二填空题：（每题4分，共5小题,20分）11.已知a、bR+,且a+b=1,则m,恒成立的实数m的最大值是_.12函数y=+x(x3)的最小值._.13.公比为2的等比数列的
3、各项都是正数，且，则.14.若实数x,y满足则z=2x+3y的最大值是. 15. 若不等式2xx2+a对于一切x恒成立,则实数a的取值范围是. 三解答题：（每小题10分）16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.17.数列an的通项公式为an=4n-1,（1）求数列an前n项的和为；（2）令bn=,求数列2nbn的前n项的和。18.如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积19某单位决
4、定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高三第三次月考数学（理）答题卡姓名 班级 座位号 一选择题：（每题4分，共10小题，40分）12345678910二填空题：（每题4分，共5小题,20分）11._. 12._. 13._.14._. 15._.三解答题：（每小题10分）高三第三次月考数学（理）考试答案一选择题：（每题4分，共10小题，40分）1234567891
5、0BCADCBACDD二填空题：（每题4分，共5小题,20分）11. 4 12. 5 13. 514. 3 15. (-,-8)三解答题：（每小题10分）16. 证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正
6、方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.17.解析：（1）an=4n-1,数列an是等差数列，且a1=4-1=3, -6分（2）由（1）知bn=显然数列bn是等差数列，且b1=2+1=3，则 2 -得：+= -12分18解析(1)证明AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)解由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.19.解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+245y20xy=3200,应用二元均值不等式，得32002+20xy,即S+6160,而（+16）（-10）0.10S100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米，即铁栅的长为15米.
