1、课后跟踪训练(六十六)基础巩固练一、选择题1(2019福建厦门月考)甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是()A B C D解析由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有339(种)不同的结果，这两名同学加入同一个社团有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是.故选B答案B2利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a，则不等式log2(2a1)0成立的概率是()A B C D解析由log2(2a1)0，可得02a11，即a90的概率为()A B C D解析如图所示，以AB
2、为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆(阴影部分)，其面积S12，且满足条件AMB90的点M在半圆内，故满足AMB90的概率P，故选A答案A4将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()A B C D解析设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为B则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种因此2本数学书相邻的概率P.故选C答案C5(2019商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函
3、数有两个极值点的概率为()A B C D解析f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.故选D答案D二、填空题6从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是_解析所有没有重复
4、数字的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32，共9个，其中所得两位数为偶数的有10,12,20,30,32，共5个，所以所求概率为.答案7在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析V正238，V半球13，P1.答案18某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有一人被录用的概率是_解析从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种情况
5、而A、B2人中至少有1人被录用的情况有5种，所以A，B两人中至少有一人被录用的概率为.答案三、解答题9(2019郑州质量预测)在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件， 则基本事件有(1,1)，(1,
6、2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个则P(A).(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C事件B所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,
7、1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则P(B)，所以P(C)1P(B).因为P(B)P(C)，所以这样规定不公平10(2019陕西西安期末)为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人，所得成绩如下：57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.(1)作出抽取的人的测试成绩茎叶图，以频率为概率，估计所有志愿者中成绩不低于90分的人数；(2)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的人中恰有一人的成绩
8、不低于90分的概率解(1)以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的人的测试成绩的茎叶图如图所示，由样本得成绩不低于90分的频率为，故志愿者测试成绩不低于90分的人数约为1500200(人)(2)设抽取的15人中，成绩不低于80分的志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F的成绩不低于90分，则从成绩不低于80分的志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有A，B，C，A，B，D，A，B，E，A，B，F，A，C，D，A，C，E，A，C，F，A，D，E，A，D，F，A，E，F，B，C，D，B，C，E，B，C，F，B，D，E，B，D，F，B，E，F，C，D，E，C，D，F，C，E，F，D，E，F，共20种其中
9、选取的3人恰有一人成绩不低于90分的不同取法有A，B，E，A，B，F，A，C，E，A，C，F，A，D，E，A，D，F，B，C，E，B，C，F，B，D，E，B，D，F，C，D，E，C，D，F，共12种所以选取的人中恰有一人的成绩不低于90分的概率为.能力提升练11(2019唐山质检)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A B C D解析作等腰直角AOC和AMC，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|R，P.故选B答案B12(2019甘肃兰州模拟)双曲线C：1(a0，b0)，其中a1,2,3,4，b1,2,3,4，且a，b取到其中每个数都是等可
10、能的，则直线l：yx与双曲线C的左、右支各有一个交点的概率为()A B C D解析直线l：yx与双曲线C的左、右支各有一个交点，则1，(a，b)的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，总基本事件数有16个，满足条件的(a，b)的情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，故概率为.故选B答案B13(2019商丘模拟)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PB
11、C内的概率是_解析如图所示，设点M是BC边的中点，因为20，所以点P是中线AM的中点，所以黄豆落在PBC内的概率P.答案14已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，因试验发生包含的事件有：当a1时，b1,1,2,3,4；当a2时，b1,1,2,3,4；当a3时，b1,1,2,3,4，共15种函数f(x)ax24bx1的图象的对称
12、轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba，若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，则b1,1；故事件包含基本事件的个数是5个，故所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为：构成所求事件的区域为三角形部分，由得交点坐标为，所求事件的概率为P.拓展延伸练15(2019成都市高三二诊)两位同学约定下午530600在图书馆见面，且他们在530600到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开则这两位同学能够见面的概率是()A B
13、C D解析如图所示，以530作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A(x，y)|xy|15，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A).答案D16(2019洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_解析根据题意，点(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点即圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径r，可得，化简得ab，满足条件的(a，b)情况如下：a1时，b1,2，6，共6种；a2时，b2,3，6，共5种；a3时，b3,4,5,6，共4种；a4时，b4,5,6，共3种；a5时，b5,6，共2种；a6时，b6,1种总共有：65432121种，故所求概率P.答案
