1、一、选择题1(2013济宁高二检测)已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)【解析】ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)【答案】A2(2013荆州高二检测)设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为()A.B.C.D.【解析】AB的中点M(2，3)，(2，3)，故|CM| .【答案】C3已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2C3 D3【解析】bc(2,3,1)，a(bc)43x20
2、，x2.【答案】A4点A(n，n1,2n)，B(1，n，n)，则|的最小值是()A. B.C2 D不存在【解析】(1n,12n，n)，|2(1n)2(12n)2n26(n)2，当n时，|的最小值为.【答案】B5(2013临沂高二检测)已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60 C45 D30【解析】ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)【答案】A二、填空题6已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为_【解析
3、】(0,3,3)，(1,1,0)，|3，|，0(1)31303，cos，60.【答案】607已知a(1,0,2)，b(b,21,2)，且ab，则_.【解析】ab，atb.于是解之可得故.【答案】8(2013济南高二检测)若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_.【解析】设a(x，y，z)，由题意有，代入坐标可解得：或【答案】(，)或(，)三、解答题9已知3a2b(2,0,4)，c(2,1,2)，ac2，|b|4，求cosb，c【解】(3a2b)c3ac2bc(2,0,4)(2,1,2)12，又ac2，bc3，由c(2,1,2)知|c|3.cosb，c.10已知向量a(1，3
4、,2)，b(2,1,1)，点A(3，1，4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，E点坐标为(，)图313211已知正方体ABCDA1B1C1D1用向量法解：(1)求A1B和B1C的夹角；(2)证明：A1BAC1；(3)求AC1的长度【解】(1)以D为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Dxyz.设棱长为1，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，(0,1，1)，(1,0，1)，(0,1，1)(1,0，1)0011.|，|.cos，.，0，180，A1B与B1C夹角为60.(2)由(1)知(0,1，1)，(1,1,1)，0110，A1BAC1.(3)(1,1,1)，|.即AC1的长度为.
