1、新田一中2014年下期高三第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集，集合，则为 （ ）A. B. C. D. 2. cos （ )A. B.C D3将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ysin(2x)Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)4函数的一个对称中心是 ( )A. B. C. D. 5函数的图像大致为 （ ） 6ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c，向量, ,
2、若,则角的大小为 （ ）A. B. C. D. 7已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2，则 （ ）A2 B2C D8在等差数列中，则的前5项和 （ ） A.7 B.15 C. 20 D. 259. 设函数f(x)若f(a)0)，a，b为常数曲线yf(x)在(1， f(1)处的切线方程为xy1.(1) 求a，b的值； (2) 求函数f(x)的最大值18（本题满分12分）已知向量 ，函数f(x)=. （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)1，求的值19.（本题满分13分）已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式. （2）若 分别是等差数列的第三项和第
3、五项，试求数列的通项公式及前项和.20（本题满分13分）已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0)，a，b为常数曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为xy1.(1)求a，b的值； (2)求函数f(x)的最大值解：(1)因为f(1)b，由点(1，b)在xy1上，可得1b1，即b0.因为，所以f(1)a.又因为切线xy1的斜率为1，所以a1，即a1.故a1，b0.(2)由(1)知，f(x)f(x) 令f(x)0，解得x=即f(x)在(0，)上有唯一零点x=在上，f(x)0，故f(
4、x)单调递增；而在上，f(x)0，f(x)单调递减故f(x)在(0，)上的最大值为f18本题满分12分）已知向量 ，函数f(x)=.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)1，求的值解：（1）所以函数f(x)的最小正周期为T2 4分令，得函数yf(x)的单调递增区间为 6分（2）， 12分19.（本题满分13分）(1) (2) 20(13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)证明：函数f(x)在R上是减函数；(3)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k) 0恒成立，求k的取值范围(1)解因为f(x)是R上的奇函数，故f(0)0，即0，解得b1， 从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2. a2，b1. 4分l (2)证明:f(x)= xR 设 x1x2，f(x1)f(x2)-=x10，f(x1)f(x2) 故f(x)是R上的减函数 4分(3)解由(2)知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k. 即对一切tR有3t22tk0恒成立，从而412k0，解得k. 4分21已知函数有极小值（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：解析（），令，令故的极小值为，得 4分
