1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年下学期高二第一次月考理科数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12019
2、黄陵中学设函数,若,则等于( )A2BC3D22019驻马店期中函数在点处的切线方程是( )ABCD32019台州期末下列导数运算正确的是( )ABCD42019定兴中学定积分的值为( )ABCD52019三明一中函数的单调递增区间是( )ABCD62019铜仁一中函数在上的最大值是( )AB1CD72019赣州一中已知函数,则( )A是的极大值点B是的极小值点C是的极小值点D是的极小值点82019东莞期末已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),则的图象可能是( )ABCD92019六盘水期末设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )ABCD102019辽阳期末已知曲线与直线围成的
3、图形的面积为,则( )A1BCD112019六盘水二中若存在正实数使成立,则实数的取值范围是( )ABCD122019四川诊断若函数有两个零点,则实数的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分132019屯昌中学已知,则等于_142019厦门期末如图,阴影部分为曲线与轴围成的图形,在圆内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为_152019扬州中学过曲线上一点处的切线分别与轴,轴交于点、,是坐标原点,若的面积为,则_162019德州期中已知函数,如果函数在定义域内只有一个极值点,则实数的取值范围是_三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤17(10分)2019黄陵中学已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极值18(12分)2019衡阳一中已知函数,(1)求函数在点处的切线方程;(2)若,试求函数的最值19(12分)2019普集高中已知函数,(1)求该函数图象的切线经过点的方程;(2)求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积20(12分)2019宿州期末已知函数,(1)当时,求的单调递减区间;(2)若,求在区间上的极大值与极小值21(12分)2019前黄高级中学设函数,(1)求函数的极值;(2)若对,恒成立,求实数的取值范围22(12分)2019长治二中已知函数(1)证明:当时,恒成立;(2)若函数在上只有一个零点,
5、求的取值范围2018-2019学年下学期高二第一次月考理科数学答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为,所以,又因为,所以,故选C2【答案】B【解析】函数的导数为,可得在点处的切线斜率为,即有切线方程为,故选B3【答案】B【解析】根据题意,依次分析选项,对于A,A错误;对于B,B正确;对于C,C错误;对于D,D错误;故选B4【答案】A【解析】,而是以坐标原点为圆心,3为半径的轴上半圆的面积,故应选答案A5【答案】A【解析】因为函数,所以,由,可得,故函数的单调递增区间为,故选A6【答案】D【解析】由题可得,显然
6、当时,故函数在上单调递增,故函数在上的最大值为故选D7【答案】B【解析】,令,得或;令,得于是是的极小值点,是的极大值点故选B8【答案】B【解析】由的图像可得:当时,即;当时,即,所以函数在上单调递增,故选B9【答案】C【解析】,解不等式,得,即函数的单调递减区间为,又函数在区间上单调递减,则,即且,解得,所以实数的取值范围是,故选C10【答案】D【解析】联立方程,可得,即交点坐标为,当时,由定积分的几何意义可知围成的图形的面积为:,整理可得,则,同理,当时计算可得本题选择D选项11【答案】A【解析】存在正实数使成立,即在区间上有解,令,所以在区间上单调递增,所以,又在区间上有解,所以,选择A
7、12【答案】B【解析】函数有两个零点,所以的图象与轴有两个交点,函数,当时,函数为减函数;当时,函数为增函数,故当时,函数取最小值,又,若使函数有两个零点,则且,即,故选B第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】1【解析】函数的导数,则,故答案为114【答案】【解析】由题圆的面积为,曲线与轴围成的图形的面积为,故该点取自阴影部分的概率为,即答案为15【答案】【解析】由题意可得,切线的斜率为,则切线的方程为,令,得;令,得,的面积,解得(负的舍去),故答案为16【答案】【解析】函数,令,解得或,令,可得,可得时,函数取得极小值,可得时,令,没有根,此时函数只有一个极值点1;时,有根
8、,但不是极值点,此时函数也只有一个极值点1,满足题意;时,有解,函数有两个或三个极值点,不满足条件,舍去,综上所述,实数的取值范围是,故答案为三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1)见解析;(2)极大值为,极小值为【解析】(1),令,解得或,当,即或,函数单调递增,当,即,函数单调递减,函数的单调增区间为和,单调递减区间为(2)由(1)可知,当时,函数有极大值,即,当时,函数有极小值,即,函数的极大值为,极小值为18【答案】(1);(2),【解析】(1),所以,故,又,所以函数在点处的切线方程为(2)因为,由,得,当时,;当时,函数在单调递
9、增,在单调递减,又,故时,19【答案】(1)切线方程为或;(2)【解析】(1)设切点为,切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为,把点代入,得或,所以切线方程为或(2)由或,所以所求的面积为20【答案】(1);(2)极大值,极小值【解析】(1)的定义域为,当时,的单调递减区间为(2),在是增函数,在为减函数,在为增函数,极大值,极小值21【答案】(1),无极大值;(2)【解析】(1),当时,单调递减;当时,单调递增,无极大值(2)若对,恒成立,即在上恒成立,在上恒成立,设,则,当时,单调递增;当时,单调递减,实数的取值范围是22【答案】(1)详见解析;(2)或【解析】(1)当时,令,得到,当时,单调递减;当时,单调递增,在处取得最小值,(2)当时,恒成立,无零点,与题意不符;当时, ,在上单调递增,又时,时,根据零点存在性定理,在上有唯一零点,当时,令,单减,单增,在处取得最小值,所以当或时,在上有唯一的零点