1、单元综合检测(二)时间:120分钟满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳,经济越景气D球的半径与表面积解析:A、B、D均为函数关系,C是相关关系答案:C2已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本下面对总体的编号最方便的是()A1,2,106B0,1,2,105C00,01,105 D000,001,105解析:由随机数抽取原则可知选D.答案:D3某题的得分情况如下:其中众数是()得分(分)0123
2、4百分率(%)37.08.66.028.220.2A.37.0% B20.2%C0分 D4分解析:因为众数出现的频率最大,所以应选C.答案:C4某学校有教师200人,男学生1 200人,女学生1 000人现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,若女学生一共抽取了80人,则n的值为()A193 B192C191 D190解析:1 00080,求得n192.答案:B5如图茎叶图表示甲、乙两人在5次测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C. D.答案:C6某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi
3、,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为10x200,则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r10C当销售价格为10元时,销售量为100件D当销售价格为10元时,销售量在100件左右解析:y与x具有负的线性相关关系,所以A项错误;当销售价格为10元时,销售量在100件左右,因此C错误,D正确;B项中10是回归直线方程的斜率答案:D7如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为()A11 B11.5C12 D12.5解析:由频率分布直方图得组距为5,故样本质量在5,10),10,15)内的频率
4、分别为0.3和0.5,从而中位数为10512,故选C.答案:C8高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17C19 D21解析:因为473314,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.答案:C9某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则xy的值为()A7 B8C9 D10解析:甲班学生成绩的众数为85,结合茎叶图可知x5;又因为乙班
5、学生成绩的中位数是83,所以y3,即xy538.答案:B10为了普及环保知识,增加环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如表所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为,则()分数(分)345678910频数231063222A.mem0 Bmem0Cmem0 Dm0me解析:由题目所给的表格可知,30个得分中,按大小顺序排好后,中间的两个得分为5,6,故中位数me5.5,又众数m05,平均值,m0me.答案:D11已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2
6、,2)求得的直线方程为ybxa,则以下结论正确的是()A.b,a B.b,aC.b,a D.b,a解析:由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2,从而b2,a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得, ,所以b,a.答案:C12某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s21002 B.100,s21002C.,s2 D.100,s2解析:,yixi100,所以y1,y2,y10的均值为100,方差不变,故选D.答案:D二、填空题:(
7、本题共4小题,每小题5分,共20分)13一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为_解析:样本的抽取比例为,所以应抽取男运动员4812(人)答案:1214一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下:25,25.3),6;25.3,25.6),4;25.6,25.9),10;25.9,26.2),8;26.2,26.5),8;26.5,26.8,4,则样本在25,25.9)上的频率为_解析:25,25.9)包括25,25.3),6;25.3,25.6),4;25.6,25.9),10;频数之和为20,频率为
8、.答案:15甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83解析:平均数反映平均水平大小,标准差表明稳定性标准差越小,稳定性越好答案:乙16一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据,求得线性回归方程为0.65x,根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为_分钟解析:由数据可得30,76,将中心点(30,76)代入线性回归方程可得760.653056.5,所以线性回归方程为0.
9、65x56.5.当x70时,0.657056.5102.答案:102三、解答题:(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本解析:(1)系统抽样的方法:先将200个产品随机编号,001,002,200,再将200个产品按001010,011020,191200,分成20组,每组10个产品,在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号,按事先确定的规则,从每组中分别抽取样本,这样就得到一个容量为20的样本(2)分层抽样的方法:先将总体按其级别分为三层,一
10、级品有100个,产品按00,01,99编号;二级品有60个,产品按00,01,59编号;三级品有40个,产品按00,01,39编号因总体个数样本容量为101,故用简单随机抽样的方法:在一级品中抽10个,二级品中抽6个,三级品中抽4个这样就得到一个容量为20的样本18(12分)某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下:班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上上游了!”
11、(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议解析:(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87,则85分排在全班第25名之后,所以从位次上看,不能说85分是上游,成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这段的学习内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游(2)(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分(含87)的人数占一半以上,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助(2)班的中位数和平均数都是79分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习
12、优异的也很少,建议采取措施提高优秀率19(12分)为了了解小学生的体能情况,抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将取得数据整理后,画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生有多少人;(3)若次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少解析:(1)由累积频率为1知,第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人,则0.1x5,x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.40.290%,所以估计该
13、年级学生跳绳测试的达标率为90%.20(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数解析:(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在0,0.5)内的频率为0.080.50.04,同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5内的频率分
14、别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5,解得a0.30.(2)由(1)知,该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5,所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48,解得x2.04.故可估计
15、居民月均用水量的中位数为2.04吨21(12分)某个体服装店经营某种服装,在某周内每天获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表所示.x3456789y66697381899091已知x280,y45309,xiyi3487.(1)求,;(2)画出散点图;(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程;(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元(精确到1元)解析:(1)(3456789)6,(66697381899091).(2)散点如图所示(3)由散点图知y与x具有线性相关关系,设回归直线方程为x.x280,y45 309,xiyi3 487,6,4.75
16、,64.7551.36,回归直线方程为4.75x51.36.(4)当x20时,4.752051.36146.故该周内某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利146元22(12分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位:min),下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:分组购票用时单位:min频数频率一组0t500二组5t1010三组10t15100.10四组15t20五组20t25300.30合计1001.00(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5 min,要使平均购票用时不超过10 min,那么你估计最少要增加几个窗口?解析:(1)样本容量为100.(2)由频率可补全频率分布表(从上至下依次为0.10,50,0.50)和频率分布直方图(图中的阴影部分)(3)设旅客平均购票时间为s min,则有s,即15s20.旅客购票用时平均数可能落在第四小组(4)设需增加x个窗口,则205x10,解得x2.至少需要增加2个窗口