1、福建省福清西山学校高中部2020届高三数学上学期期中试题 理卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形2. 命题：“，”的否定是（ ） A.， B.，C.， D.，3.已知集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D.4. 在中，则的值为（ ） A B.5 C.- D.-55. 函数零点所在的大致区间为（ ）A. B. C.和 D.6. 已知函数的导函数为，且满足，则 A. B. C. D.7. 已知函
2、数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D.8. 函数的部分图象如图所示，则的值为( )A. B. C. D.9. 已知，则 A. B. C. D.10. 已知，是边的三等分点，点在线段上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.11. 中，、分别为、的对边，如果，、成等差数列，的面积为，那么等于（ ） A. B. C. D.12. 设函数，已知在有且仅有个极小值点，有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是( )在有且仅有个零点；在有且仅有个极大值点；在单调递减； 的取值范围是. A. B. C. D.卷II（非选择题） 二、 填空
3、题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 已知关于的不等式、的解集为，则_ 14. 已知直线将圆的面积两等分，则的最小值为_. 15. 的三个内角，所对的边分别为，且，则_ 16. 设是由满足下列性质的函数构成的集合：在函数的定义域内存在，使得成立已知下列函数：，.其中属于集合的函数是_. (写出所有满足要求的函数的序号） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 在中， 求的值； 设，求的面积18.（12分） 已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围 19.（12分） 已知函数，解不等式；若与图象有公共点，求实数的
4、取值范围 20.(12分) 已知函数，在中，角，的对边分别为， （1）当时，求函数的取值范围； （2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值21.(12分) 已知函数. 若为奇函数，求的值和此时不等式的解集； 若不等式对恒成立，求实数的取值范围参考答案与试题解析高三数学（理）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.D【考点】集合的确定性、互异性、无序性2.C【考点】命题的否定3.C【考点】集合的包含关系判断及应用，一元二次不等式4.D【考点】平面向量数量积的运算5.B【考点】函数零点的判定定理6.B【考点】导数的加法与减法法则，导数的运算7.A【考点】奇偶性与
5、单调性的综合8.A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式9.C【考点】诱导公式10.D【考点】基本不等式在最值问题中的应用平面向量的基本定理及其意义解：，是边的三等分点，点在线段上，若，可得，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，的最小值为：则的取值范围是：故选11.B【考点】解三角形12.D【考点】函数在某点取得极值的条件，余弦函数的单调性余弦函数的图象，函数的零点解：在上有个极小值点， ，解得，故正确；由，易知在上可能有个或个极大值点，可能有个或个或个极值点，故错误；当时，有，此时单调递减，故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题
6、，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【考点】一元二次不等式与一元二次方程14.【考点】基本不等式15.【考点】正弦定理，解三角形中， ， ， ， ，又， ；又， ， ， ； ，解得或（不合题意，舍去）， 的面积为16.【考点】函数新定义问题解：先求得函数 的定义域，然后对每一个函数，验证 是否有实数解若方程有实数解，则该函数就是属于集合的函数；若方程没有实数解，则该函数就是不属于集合的函数对于，对于函数 ，其定义域为令 ，得,显然 是其一解，故函数 是属于集合的函数；对于，对于函数 ,其定义域为 .令，得方程，得,解得 ，故函数 是不属于集合的函数；对于，对于函数，其定义域为 ，令，得方程
7、，化简得 ，得，显然此方程无实数解，故函数 是不属于集合的函数；对于，对于函数 ，其定义域为，令，得方程 得得,显然此方程也无实数解，故函数 是不属于集合的函数综上，属于集合的函数是故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【考点】二倍角的正弦公式 ，三角形的面积公式正弦定理， 三角函数的和差化积公式【解答】解：因为，所以，且，。1分 ， ，.。3分两边同时平方得： ，又， .。5分由正弦定理得, ，。7分,又,。9分 .。10分18.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解答】解：由，得，。2分由得，。4分当时，；当时，：；当时，：。7分由题意得，是的一个必要
8、不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得，。11分综上，。12分19.【考点】函数与方程的综合运用【解答】（I）当时，等价于，显然不等式无解；。2分当时，等价于，解得，。4分 不等式的解集为。6分若与图象有公共点，则方程有解即有解，。9分又， m5。12分20.【考点】三角函数中的恒等变换应用【解答】（1），.。3分当时，。5分所以；。6分（2）由对任意的都有得：，。8分由，。11分所以。12分21.【考点】已知函数极最值求参数问题， 不等式恒成立问题函数奇偶性的性质【解答】解：函数的定义域为 为奇函数， 对恒成立，。1分即对恒成立，.。3分此时即解得或舍去，。5分 解集为.。6分由得，即，令，。7分原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立，。8分令， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，()有最小值，。11分 实数的取值范围是.。12分22.【考点】导数与全称、特称命题的综合问题【解答】
