1、河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期中适应性摸底考试试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式3x25x20的解集是A.，2 B.2， C.(，2，) D.(，2，)2.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a5，b3，c2，则cosCA. B. C. D.3.设等比数列an的前n项和为Sn，若，且an的公比q为
2、整数，则qA.3 B.2 C.2 D.34.已知实数x，y满足不等式组，则z3xy的最大值是A.3 B.5 C.6 D.85.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(sinAsinBsinC)(sinAsinBsinC)2sinBsinC，则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定6.已知等差数列an的公差为2，且a1a5a919，则a3a7a11A.21 B.25 C.31 D.357.已知m0，n0，且m2n3mn，则2mn的最小值是A. B.3 C.7 D.98.在数列an中，a1，an1，则a23A. B. C. D.9.在ABC中，角A，
3、B，C所对的边分别为a，b，c。已知a6，bcosA3asinB，则ABC面积的最大值是A.3 B.6 C.9 D.1810.已知函数f(x)ax3bx2，且2f(1)3，40，y0，若x4y2m(2x3y)恒成立，则m的最小值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)ax22ax3。(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若不等式f(x)0对xR恒成立，求a的取值范围。18.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosBbcosA0。(1)证明：AB。(2)若c3，cosC，求ABC的面积。19.(1
4、2分)某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动。经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次f(x)(单位：百人)近似满足f(x)5，而人均消费g(x)(单位：元)与时间x成一次函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元。(1)求该商场的日收入y(单位：元)与时间x的函数关系式；(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值。20.(12分)已知各项均为正数的数列an满足a1，(nN)。(1)求an；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn。21.(12分)已知村庄B在村庄A的东北方向，且村庄A，B之间的距离是4(1)千米，村庄C在村庄A的西偏北15方向，且村庄A，C之间的距离是8千米。现要在村庄B的北偏东30方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B的距离的倍。(1)求村庄B，C之间的距离；(2)求农贸市场D到村庄B，C的距离之和。22.(12分)已知数列an是等差数列，数列bn是公比不为1的等比数列，且a1b123，a2b27，a4b313。(1)求an和bn的通项公式；(2)设Sna1a2a2a3a3a4a4a5(1)n1anan1。若Sntbn0对任意的nN恒成立，求t的取值范围。
