1、高考资源网（） 您身边的高考专家热点专题系列(二)八法求解直线运动问题热点概述：在处理直线运动的问题时，一般可以用运动学基本公式解得。公式vv0at、xt、xv0tat2、v2v2ax是研究匀变速直线运动的最基本的规律，但上述四个方程中只有两个是独立的，要想求出v0、v、a、x、t五个量中的某一个，必须知道其中的三个量，因此，对于给定的一段运动，看是否具有三个已知量，若有，则通过选择四式中的两式，即可求得另外的两个物理量，这是解决匀变速直线运动问题最常用的基本方法，但许多题用另外的方法，使问题解答更快捷、方便。热点透析一、平均速度法在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度
2、等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，即。做匀变速直线运动的物体在t时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v。若已知物体运动的初、末速度或这个过程中的位移和发生这段位移所用时间，应优先考虑应用平均速度公式v解题。【例证1】2015东营模拟一个小球从斜面顶端无初速下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直到停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。答案(1)2 m/s(2)0.5 m/s20.33 m/s2解析(1)依题意，设小球滑至斜面底端的速度为v1，即为运动过程中的最大
3、速度vm，设所用时间为t1，在水平面上匀减速运动的时间设为t2，则在斜面上有x1t1在水平面上有x2t2解得vmv12 m/s(2)设小球在斜面和水平面上的加速度大小分别为a1、a2，则有v02a1x1，v02a2x2解得a10.5 m/s2，a20.33 m/s2。二、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导，简化运算。注意，这几个推论也适应与刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。【例证2】(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即ABBCCDDE，一物体从A点
4、静止释放，做匀加速直线运动，下列结论正确的是()A物体到达各点的速率vBvCvDvE12B物体到达各点所经历的时间tE2tBtCtDC物体从A运动到E的全过程平均速度vBD物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD答案ABC解析由x得v，故A正确；由vat得时间之比等于速度之比，B正确；B为全过程的中点时刻，则C正确；越往下，通过相同位移所用的时间越短，故速度的变化量越小，D错误。三、逆向思维法把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的方法叫逆向思维法。例如：把末速度为0的匀减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线运动处理。使用时要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、
5、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均相同。【例证3】2015郑州模拟如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的为()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案D解析用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v2aL，v2a2L，v2a3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度。则v
6、1v2v31。又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3()(1)1，所以，本题正确选项为D。四、巧用推论法对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔的位移时，应优先考虑用xaT2求解。【例证4】2015辽宁一模如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A2 mB. mC. m D3 m答案C解析设相等的时间为t，加速度为a，由：sat2，得加速度：aQ点的速度为PN段的平均速度：vQPN则OQ间的距离
7、：sOQ m则OP长度：sOPsOQsPQ m m故A、B、D错误，C正确。五、图象法图象法是物理学中处理问题的一种重要方法。由于图象能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的相互关系，因而在解题过程中被广泛应用。在运动学中，主要是指vt图象和xt图象。应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开复杂的计算，快速得出答案。【例证5】两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时
8、保持的距离至少应为()Ax B.xC2x D.x答案B解析画两辆车的vt图象如图：如图面积差为x，故选B。六、巧选参考系法在处理某些相对静止物体(质点)的运动的运动学问题时，利用运动的相对性，视静止质点相对于运动物体而运动来处理，往往会使问题得到大大简化，化难为易。【例证6】一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前端的站台上，观测到第一节车厢通过他历时2 s，全部列车车厢通过他历时6 s，则此列车的车厢数目为多少？答案9节解析以列车为参照物，则观测者相对于列车做初速度为零的匀加速直线运动。利用初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相等位移所用时间比的关系，可得：t1t2t3tn1
9、(1)()()，即：t1t261。即车厢的数目n9(节)。七、假设法若题中出现的物理情景是有限的几种情况，则一一假设这种情景是成立的，在所假设的情况下结合选项推理，当推理结论与题意或选项矛盾时，则假设不成立，从而选出正确选项。【例证7】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内物体的()A位移的大小可能小于4 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度的大小可能大于10 m/s2答案AD解析因为速度是矢量，但题目中并未告诉两个速度的方向关系，所以必然有两种情况：(1)当两者方向相同时，即v04 m
10、/s，v10 m/s时有：xt1 m7 m，a m/s26 m/s2。(2)当两者方向相反时，即v04 m/s，v10 m/s时有：xt1 m3 m，a m/s214 m/s2。负号表示方向与初速度的方向相反，所以本题的正确选项为A、D。八、思维转化法在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解困难时，往往可以变换思维方式，使解答过程简单明了。【例证8】从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示，测得xAB15 cm，xBC20 cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小
11、球还有几颗。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2颗解析本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球的运动”。(1)由a得小球的加速度a5 m/s2。(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB1.75 m/s。(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCDxBCxBCxAB，所以xCD2xBCxAB0.25 m。(4)设A点小球的速度为vA，由于vAvBat1.25 m/s所以A球的运动时间为tA0.25 s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗。热点集训12015安徽模拟某乘客用手表估测火车的加速度，他先观测3分
12、钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为()A0.03 m/s2 B0.01 m/s2C0.5 m/s2 D0.6 m/s2答案B解析本题考查了匀变速直线运动的规律，本题可以直接应用公式求解，也可利用推论求解。由题意，画出运动示意图如下图所示。方法一：公式法设初速度为v0，加速度为a，则x1v0t1atx3v3t3at其中v3v0a(t1t2)由得a0.01 m/s2方法二：利用平均速度等于中间时刻速度计算t1时间段的中间时刻速度v1 m/s3 m/st3时间段的中间时刻速度v3 m/s6 m/s则v
13、3v1at，其中tt2300 s。代入数据得a0.01 m/s2。2一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度为()A1.5 m/s B3 m/sC4 m/s D无法确定答案B解析设汽车的最大速度为v，则整个过程的平均速度为，即 m/s，v3 m/s，B正确。3一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是()A20 m B24 mC25 m D75 m答案C解析由xaT
14、2得a m/s22 m/s2，由v知v0.59 m/s。由运动学公式vv0at得刹车前速度v0v0.5a9 m/s(2)0.5 m/s10 m/s，故该汽车经5 s时间停止，6 s内发生的位移xt55 m25 m，C正确。4从车站出发的每辆车都先以加速度a做匀加速直线运动，加速到速度为v时开始做匀速直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的做匀速直线运动的两车间距均为x，则相邻两车发车的时间间隔为多少？答案解析此题若用解析方法求解，会感到较难下手，若画出相邻各车的vt图线，那么问题很快可以解决，如图所示。t时刻第一、第二辆车的速度都达到v，此后两车间距x不变。此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形OABt的面积，第二辆车通过的路程数值上等于三角形t1Bt的面积，两图形的面积之差即平行四边形OABt1的面积，数值上等于两车的路程之差，即两车的间距x。依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积，从图中可对应找到xvt，即相邻两车发车的时间间隔为t。高考资源网版权所有，侵权必究！（北京，天津，甘肃，内蒙，新疆，陕西，山东，河北）八地区试卷投稿QQ 2355394501
