1、江苏省如皋市2020届高三数学下学期4月模拟试题（二）（考试时间：120分钟 总分：160分）参考公式： 球体的表面积公式S球体4R2，其中R为球体的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 设全集UZ，集合A0，2，3，BxZ |x2x2，则A(UB) 2 若复数z满足zi，其中i为虚数单位，则|z| 3 某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104)上的产品件数是 I1S0While S27SS3III
2、2End WhilePrint I（第5题图）961001021041060.0500.0750.1000.1250.150频率/组距净重（克）（第3题图）984 某医院欲从积极报名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若每名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为 5 执行右边的伪代码后，输出的结果是 6 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若F1AB是正三角形，则双曲线C的离心率为 7 已知函数f(x)|sin(x)|
3、 (0)，将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于 8 已知等比数列的前n项和为Sn，若，且4S3，3S4，2S5成等差数列，则满足不等式的n的最小值为 9 在三棱锥PABC中，AB平面PAC，PCAB2AC2，PA，则该三棱锥的外接球O的表面积为 ABCDO（第11题图）10已知实数x，y满足条件若不等式mx2y2x3y3恒成立，则实数m的最大值是 11如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O已知ACBC，ACBC，ADBD，且O是AC的中点，若，则的值为 12在平面直角坐标系xOy中，已知MN在圆C：(x2)2y24上运动，且MN2若
4、直线l：kxy30上的任意一点P都满足PM2PN214，则实数k的取值范围是 13已知函数，若存在实数k，使得函数有6个零点，则实数a的取值范围为 14在ABC中，角A，B，C的所对的边分别是a，b，c，若CD是边AB上的中线，且CDCA，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的所对的边分别是a，b，c，已知（1）求角B的大小； （2）若a2，c3，求cos(AB)的值16（本小题满分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABBB1，且ABB160，D为AC的
5、中点 CABB1C1A1D（第16题图）（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：ABB1C17（本小题满分14分）现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA2 m，OB m现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分QAB，且PMOB，垂足M在边OB上设QAB，四边形AMPQ的面积为S() m2OABMPQ（第17题图）（1）求S()关于的函数解析式，并写出其定义域；（2）当cos为何值时，四边形AMPQ的面积最大？18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
6、1(ab0)的焦距为2，且经过点(1，)，过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求直线l的方程；（3）设弦AB的垂直平分线分别与直线l，椭圆C的右准线m交于点M，N，AFOMNxyBml（第18题图）求的最小值19（本小题满分16分）已知函数，其中，e为自然对数的底数（1）若a1，求函数在x1处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间上存在极值，求证：20（本小题满分16分）已知数列的前n项和为Sn，设（1）若，记数列的前n项和为Tn 求证：数列为等差数列；
7、若不等式对任意的都成立，求实数的最小值；（2）若，且，是否存在正整数，使得无穷数列，成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由20192020学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A，B.求矩阵C，使得ACB.B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求直线 (R)被曲线4sin()所截得的弦长【必做题】第22题、
8、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x22py(p0)上一点M(，m)到准线的距离与到原点O的距离相等（1）求抛物线的方程；（2）过不在y轴上的点P作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若OPAB，求证：直线AB过定点23（本小题满分10分）已知数列的首项，且，（1）求的最小值；（2）求证：20192020学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学试题参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上12
9、，3 2 355 4 57 674 812 99 10 113 1213 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【解】（1）因为 ，根据正弦定理，得，因为 ，所以，所以，即，整理得，所以，又，故 6分（2）在ABC中，据余弦定理，得，故据正弦定理，得，解得因为，故，所以所以 14分16【证明】（1）连接，交于点，连接CABB1C1A1D（第16题图）QE在三棱柱中，四边形是平行四边形，因为，所以是的中点，所以又面，面，所以B1C平面A1BD 6分（2）取的中点，连接、因为，ABB160，所以ABB1是正三角形，因为是的中点
10、，所以因为，是的中点，所以又，面，所以面因为面，所以 14分OABMPQCE（第17题图）17【解】（1）连接OP，取AP的中点C，AQ的中点E，连接OC，OE因为，所以，因为AP平分 ，所以，所以，故，所以在中，所以，在中，所以，在中，所以，所以，所以，其定义域为 7分（2）因为，令 ，得 ，设锐角满足，列表：0极大值所以当时 ，取得最大值答：当时，四边形AMPQ的面积最大 14分18【解】（1）因为椭圆C的焦距为2，所以椭圆C的焦点为，所以点到焦点，的距离分别为， ，故，得所以 ，椭圆C的方程为 4分（2）依题意，左焦点F，设直线l：，联立方程组 整理得，所以，因为直线OA，OB，AB的斜
11、率之和为0，所以，即，整理得 ，即，解得所以直线l的方程为 9分（3）若直线l的斜率不存在，；若直线l的斜率存在，由（2）可得，又，直线MN的斜率为 ，所以故，令，则，故 当时，所以显然，所以的最小值为2 16分19【解】（1）当时，所以函数在处得切线方程为 2分（2）因为，所以 若，则，在上是单调增函数，所以在上至多一个零点，与题意不符合 若，令，得0极小值（）若 ，即时，有且仅有一个零点，与题意不符（）若，即时， ，又，且的图像在上不间断，所以存在，使得此时，在恰有两个不同得零点和，所以符合题意（）若 ，即时，令 ，所以在上是单调增函数，所以在上是单调增函数，所以，且，的图像在上不间断，所
12、以存在，使得此时，在恰有两个不同得零点和，所以符合题意综上所述，实数的取值范围是或 10分（3）依题意，则，令，所以在上是单调增函数要使得在上存在极值，则须满足即所以，即由（2）可知，当时，所以，所以，即，所以 16分20【解】（1） 因为，=， 所以， 将，得，即， 所以，当，时， 将得，当，时，整理得，即，所以数列为等差数列 4分 因为=，令，2，得，解得，结合可知，故所以， ，两式相减，得，所以依题意，不等式对任意的都成立，即对任意恒成立，所以对任意恒成立令，则，所以当，2时， ，即，且当，时，即，所以当时，取得最大值，所以，实数的最小值为 10分 （2）因为，所以，即因为 ，所以，所以
13、，所以当，时，假设存在，成等差数列，公差为d则，（）若，则当，时，而，所以与题意矛盾（）若，则当，时，与题意矛盾所以不存在，使得无穷数列，成公差不为0的等差数列 16分21A【解】因为|A|23115，所以A1由ACB，得(A1A)CA1B，所以CA1B 10分21B【解】联立方程组得又因为直线与曲线4sin()都经过极点O，所以直线被曲线4sin()所截得的弦长为 10分22【解】（1）因为点M(，m)在抛物线C上，所以，得因为点M(，m)到准线的距离与到原点O的距离相等所以，解得（负舍）所以抛物线C的方程为 4分（2）设，依题意，因为，所以切线PA的方程为，即，同理，切线PB的方程为联立方程组 解得所以点P得坐标为因为OPAB，所以，即，整理得所以直线AB的方程为，即，所以直线AB恒过定点 10分23【解】（1）依题意，所以，当且仅当 ，即 时，取“”所以的最小值为4 3分（2）因为，当，所以在上是单调增函数所以，当时，下面用数学归纳法证明：当，时， 当时，结论成立； 假设时，那么时，所以时，据数学归纳法可知，当，时，所以 10分
