1、20152016学年度上学期东北育才高中部第三次模拟数学（文科）试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y=（XY）对于任意集合X，Y，Z，则（ X*Y ）*Z=A（XY）ZB（XY）ZC（XY）ZD（XY）Z2设命题p：“若对任意xR，|x+1|+|x2|a，则a3”；命题q：设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使，则（）Apq为真命题Bpq为假命题Cpq为假命题Dpq为真命题3函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称
2、图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（）Ay=f（x）By=f（1x）Cy=f（2x）D y=f（3x）4已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若Ai（i=1，2，3，n）是该平面内的任一点，且有=，则点Ai（i=1，2，3，n）在（）A过A点的抛物线上B过A点的直线上C过A点的圆心的圆上D过A点的椭圆上5关于函数y=tan（2x），下列说法正确的是（）A是奇函数B在区间（0，）上单调递减C（，0）为图象的一个对称中心D最小正周期为6在边长为1的正三角形ABC中，设，则=（）ABCD7已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，xR，则f
3、（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数8在等差数列an中，a1=2008，其前n项的和为Sn，若，则S2008的值等于（）A2007B2008C2007D20089已知x0，y0，且+=1，若x+2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，4）B（1，2）C（2，1）D（2，4）10已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：函数f（x）的图象关于y轴对称；对于任意xR，f（2+x）f（2x）=0；当x0，2时，f（x）=x若过点（1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x0，16上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（
4、）A（，）B（0，）C（0，）D（0，）11已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|=1且=0，则|的最大值为（）ABC8D6312已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），若f（x）满足：（x1）f（x）f（x）0，f（2x）=f（x）e22x，则下列判断一定正确的是（）Af（1）f（0）Bf（2）ef（0）Cf（3）e3f（0）Df（4）e4f（0）第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为 14.定义在R上的奇函数满足则= -215已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，
5、这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2 的取值范围为16函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b内是单调函数；f（x）在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有f（x）=x2（x0）；f（x）=3x （xR）；f（x）=（x0）；f（x）=|x|（xR）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分） 已知函数（）求函数的定义域； （）若函数
6、在区间的最小值为，求实数的值18（本题满分12分）在ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=（cosB，cosC），=（2a+c，b），且（）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围；（）若b=，a+c=4，求ABC的面积19（本题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，函数f（x）=px3（p+q）x2+qx+q（其中p、q均为常数，且pq0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值、点（n，2Sn）（nN+）均在函数y=2px2qx+qf（x）的图象上（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式20（本题满分12分）定长为3的线段AB的两个端点分
7、别在轴，轴上滑动，动点满足. （）求点的轨迹曲线的方程； （）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值.21（本题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证为定值22（本题满分12分）已知函数f（x）=alnxax3（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证：东北育才高中部第三次模拟数学（文科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,
8、满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 14.-2 15. （，+） 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（）由 得 的定义域为 4分（） 令 当 7分当 则 又 综上得 10分18. 解答】（），cosB（2a+c）+cosCb=02cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，整理得cosB=，B=，y=sin2A+sin2C=2sin（）cos（）=2sin（A+C）
9、cos（AC）=2sinBcos（AC）=cos（AC），0A=C，C0Ccos（AC）1y）由余弦定理知b2=a2+c22accosB，13=a2+c2+ac=（a+b）22ac+ac=16ac，ac=3，SABC=acsinB=3=19. 解：（1）函数f（x）的定义域为（，+），f（x）=px2（p+q）x+q，令f（x）=0，得x=1或x=又因为pq0，故有0再由f（x）在x=1的左侧为负、右侧为正，故当x=1时，函数f（x）取得极小值再由f（x）在x=的左侧为正、右侧为负，故当x=时，函数f（x）取得极大值由于当x=a1时，函数f（x）取得极小值，故 a1 =1（2）函数y=2px2
10、qx+qf（x）=px2+px，点（n，2Sn）（nN+）均在函数y=2px2qx+qf（x）的图象上，故有 2Sn =pn2+pn ，故 2sn1=p（n1）2+p（n1），（n1 ） 把相减可得 2an=2pn，an=pn再由a1 =1可得 p=1，故an=n综上可得，数列an的通项公式为 an=n20.解：（）设A（，0），B（0，），P（），由得，即2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分（）当过点（1,0）的直线为时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（， ），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最
11、大值为 12分21, 解：（）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为， 所以直线的方程为，即为（）设两点的坐标分别为，由得，所以，于是点到直线的距离，所以.因为且，于是，所以的面积范围是（）由（）及，得，于是，（）.所以所以为定值22. 解：（）（2分）当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，则有0lnnn1，版权所有：高考资源网()
