1、2012届高考模拟试题（理科试卷3）第卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合,，则等于（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B 第二象限C第三象限 D第四象限3执行右面的框图，若输入的是， 则输出的值是（ ）ABCD4若展开式中的所有二项式系数和 为512，则该展开式中的常数项为 （ ）ABCD5若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模
2、型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元7已知函数的最小正周期是，那么正数（ ）（A）（B）（C）（D）8若，则下列结论正确的是（ ）（A）（B） （C）（D）9设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）10.平面上O、A、B三点不共线，设a, =b，则OAB的面积等于（A）（B）(C) (D) 11已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ ）（A）（B）（C）（D）12已知为上的连续可导函数，当时，则关于的函数的零点的个数为 A B C D或第卷 二、填空题：本大题共
3、4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数 其中那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_14. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_15双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、成等比数列，则 .16集合现给出下列函数：， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 三、解答题：本大题共5个小题，共60分应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小；（）若，求的面积.18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（）记甲投中的次数为，求
4、的分布列及数学期望E；（）求乙至多投中2次的概率；（）求乙恰好比甲多投进2次的概率19 如图，三棱柱中，面，为的中点.C1A1CB1ABD（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.20.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.（）求椭圆的方程；（）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21已知函数 （）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的斜率为，问： 在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数
5、的取值范围22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （）证明：四点共圆；（）证明：CE平分DEF。23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值. 24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设表示数集A中的最小数； 设表示数集A中的最大数。（）若a,b0,，求证：；（）若，求H的最小值.2012届高考模拟试题（理科试卷3
6、）答案选择：BDBBA BBDAC DC填空：和，； ， 1 17.因为，由正弦定理，得 , 又 （）由正弦定理，得，由 可得，由，可得 ，012318 解：（）（）乙至多投中2次的概率为（）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为 19（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，OD/AB1AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（
7、0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）， ， A1AC1zxyCB1BD设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知面ABC的一个法向量.二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1.设P（2，y，0）（0y3），则 ，则，即.解之方程组无解.侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 20（）解：由 ， 得 . 依题意是等腰直角三角形，从而，故. 所以椭圆的方程是. （）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. 设，则有 .将，代入上式，整理得 ，所以 .将 ，代入上式
8、，整理得 . 由于上式对任意实数都成立，所以 .综上，存在定点，使平分.21解：（）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）由得，. , 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内，又函数是开口向上的二次函数，且，由，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 .（）令，则. 当时，由得，从而,所以，在上不存在使得；. 当时，,在上恒成立，故在上单调递增。故只要，解得 综上所述，的取值范围是 23、解：（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即即 （）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）24、（）证明： ， ， ， （）， ， ， 所以H的最小值为
