1、试卷第 1页，总 7页一、单选题1把函数212yx 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21112yx 的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位2已知抛物线24yxbx 经过(2,)n和(4,)n 两点，则 n 的值为（）A2B4C2D43已知,a b 是非零实数，ab，在同一平面直角坐标系中，二次函数21yaxbx与一次函数2yaxb的大致图象不可能是（）ABCD4抛物线2yaxbxc 的对称轴是直线1x ，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，
2、给出以下判断：0ab 且0c；420abc；8 0ac；试卷第 2页，总 7页33cab；直线22yx与抛物线2yaxbxc 两个交点的横坐标分别为12xx、，则12125xxxx .其中正确的个数有()A5 个B4 个C3 个D2 个5关于二次函数2241yxx，下列说法正确的是（）A图像与 y 轴的交点坐标为0,1B图像的对称轴在 y 轴的右侧C当0 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小D y 的最小值为-36若2 21mym x是二次函数，且图象开口向下，则m 的值为（）A2m B0C2m D2m 7抛物线 y=2(x-1)2+c 过(-2，y1)，(0，y2)，(52，y3)三点，则
3、122,y yy 大小关系是()A231yyyB123yyyC213yyyD132yyy8已知二次函数22(2)(21)1ykxkx 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD9二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax-bc 的图象大致是()试卷第 3页，总 7页ABCD10已知函数2(0)yaxbxc a，其几对对应值如表，判断方程20(0,axbxcaa b c为常数）的根的个数（）x6.176.186.196.20y0.02-0.010.020.04A0B1C2D1 或 211平移抛物线 y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使
4、平移后的抛物线经过原点（）A向左平移 1 个单位B向上平移 3 个单位C向右平移 3 个单位D向下平移 3 个单位12一位运动员在距篮筐正下方水平距离 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是()试卷第 4页，总 7页A0.1mB0.2mC0.3mD0.4m13如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分别按 AD
5、C，ABC的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接 PQ，设运动时间为 x s，APQ的面积为2y cm，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（）ABCD14某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)：A 方案为一个封闭的矩形；B 方案为一个等边三角形，并留一处1m 宽的门；C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门；D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m 宽的门已知计划中的篱笆(不包括门)总长为12m，则能建成的饲养室中面积最大的方案为()AB
6、CD二、填空题15已知函数22(0)(0)xx xyx x 的图象如图所示，若直线 yxm与该图象恰有三个试卷第 5页，总 7页不同的交点，则 m 的取值范围为_16在平面直角坐标系中，抛物线2yx=的图象如图所示已知 A 点坐标为1,1，过点A 作1AAx 轴交抛物线于点1A，过点1A 作12A AOA交抛物线于点2A，过点2A 作23A Ax 轴交抛物线于点3A，过点3A 作34A AOA交抛物线于点4A，依次进行下去，则点2019A的坐标为_17如果抛物线 y=（a+1）x24 有最高点，那么 a 的取值范围是_18已知抛物线21yxx 与 x 轴的一个交点为(0)m，则代数式 m-m+
7、2019 的值为_19如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A、B 两点，顶点为 C，其中点 A、C坐标如图所示，则一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是_20对于实数 p，q，我们用符号min,p q 表示 p，q 两数中较小的数，如min 1,21，因此min2,3 _；若22min(1),1xx，则 x=_试卷第 6页，总 7页21抛物线 y=x22x3 与交 y 轴负半轴于 C 点，直线 y=kx+2 交抛物线于 E、F 两点（E 点在 F 点左边）使CEF 被 y 轴分成的两部分面积差为 5，则 k 的值为_三、解答题22某工厂制作,A B 两种手工艺品，B 每天每件
8、获利比 A 多 105 元，获利 30 元的 A 与获利 240 元的 B 数量相等（1）制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元？（2）工厂安排 65 人制作 A，B 两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A 或 1 件 B 现在在不增加工人的情况下，增加制作C 已知每人每天可制作 1 件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A，C 两种手工艺品的数量相等设每天安排 x 人制作 B，y 人制作 A，写出 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B 不少于 5 件当每天制作 5 件时，每件获利不变若每增加 1 件，则当天平均每件获利减少 2 元已知C 每件
9、获利 30 元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应 x 的值23已知抛物线 yx2mx+2m1 必过定点 H.(1)写出 H 的坐标.(2)若抛物线经过点 A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线 y2x1 上方.24合肥某商场购进一批新型网红玩具已知这种玩具进价为 17 元/件，且该玩具的月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：销售单价 x/元20253035月销售量 y/件3300280023001800（1）求 y 关于 x 的函数关系式；试卷第 7页，总 7页（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大
10、利润是多少？25已知直线4yx与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，抛物线2yaxbxc 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一个交点为 B，且20OCB.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在 AO 上，点Q 在OC 的延长线上，且 APCQ，连接 PQ 交 AC 于点G，点 D为第一象限内的一点，当 PDQ是以 PQ 为斜边的等腰直角三角形时，连接OD，设 AP的长度为t，POD的面积为S，请用含t 的式子表示S，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接OG、DG，将 PDK沿 PD 翻折到 PDK 的位置（G 与 K 对应），若10OG，求点 K 的坐标.答案第 1页
11、，总 19页参考答案1C【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项【详解】抛物线212yx 的顶点坐标是 0 0（，），抛物线线21112yx 的顶点坐标是 11（，），所以将顶点 0 0（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点 11（，），即将函数212yx 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数21112yx 的图象故选 C【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式2B【分析】根据(2,)n和(4,)n 可以确定函数的对称轴=1x，再由对称轴的2bx 即可求解；【详解】解：抛物线24yxbx 经过(2,)n和(
12、4,)n 两点，可知函数的对称轴=1x，12b，2b；224yxx ，将点(2,)n代入函数解析式，可得=-4n；故选 B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键3D【分析】答案第 2页，总 19页根据二次函数 yax2+bx 与一次函数 yax+b（a0）可以求得它们的交点坐标为（ba，0）或点（1，a+b），然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断 a、b的正负情况，进一步即可判断 ba 与 a+b 的正负情况，进而可得答案【详解】解：解方程组：2yaxbxyaxb，得：0bxay 或1xyab，故二次函数 yax2+bx 与一
13、次函数 yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在 x 轴上为（ba，0）或点（1，a+b）在 A 选项中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，ba 0，a+b0，故选项 A 有可能；在 B 选项中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，ba 0，由|a|b|，则 a+b0，故选项 B 有可能；在 C 选项中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，ba 0，a+b0，故选项 C 有可能；在 D 选项中，由一次函数图象可知 a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，ba 0，由|a|b|，则 a+b0，故选项 D 不
14、可能故选 D【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象的性质4C【分析】根据对称轴的位置及图象与 y 轴的交点位置可对进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与 x 轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得 a0，可对进行判断；由对称轴方程可得 b=2a，由图象过点（1，0）可知 a+b+c=0，即可得出 3a+c=0，可对进行判断；由 ax2+bx+c=2x+2 可得 ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对进行判断，综上即可得答案.答案第 3页，总 19页【详解】对称轴在 y 轴左侧，图象与 y 轴交于 y
15、轴正半轴，ab0，c0，故错误，图象过点（1，0），对称轴为 x=-1，图象与 x 轴的另一个交点为（-3，0），抛物线的开口向下，a0，故正确，对称轴 x=2ba=-1，b=2a，x=1 时，a+b+c=0，3a+c=0，8a+c=5a0 时，抛物线向上开口；当 a0），对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 ab0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0，抛物线开口向上，对称轴是直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；(52，y3)关于直线 x=1 的对称点是(12，y3)，-21201y1y3y
16、2，故选：D【点睛】本题考查二次函数的增减性，解答本题的关键是掌握二次函数的增减性，把三个点通过对称性转移到对称轴的同一侧，然后利用二次函数的增减性解答8C【分析】直接利用根的判别式得到=（2k+1）2-4（k-2）20，再利用二次函数的定义得到 k-20，然后解两不等式得到 k 的范围，从而对各选项进行判断【详解】解：二次函数 y=（k-2）2x2+（2k+1）x+1 与 x 轴有交点，=（2k+1）2-4（k-2）20，解得34k，（k-2）20，k2，k 的取值范围为:34k且2k 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，
17、a0）与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围9A【分析】由 y=ax2+bx+c 的图象判断出 a0，b0 c0，于是得到一次函数 y=ax-bc 的图象经过一，二，三象限，即可得到结论答案第 6页，总 19页【详解】解：y=ax2+bx+c 的图象的开口向上，a0，对称轴在 y 轴的左侧，b0，y=ax2+bx+c 的图象交 y 轴于下方，c0，bc0-bc0一次函数 y=ax-bc 的图象经过一，二，三象限故选：A【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由二次函数图象可以判断 a、b、c 的符号1
18、0C【分析】利用表格中数据得出二次函数图象的大体位置，再结合一元二次方程的性质得出即可【详解】解：利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示：即图象与 x 轴交点个数为 2 个，即方程 ax2+bx+c=0 的根的个数是 2故选：C答案第 7页，总 19页【点睛】此题主要考查了一元二次方程与二次函数图象的关系，根据已知点的坐标得出大致图象是解题关键11B【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移 1 个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当 x=0 时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项
19、不符合题意；B、向上平移 3 个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当 x=0 时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移 3 个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当 x=0 时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移 3 个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当 x=0 时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.12A【分析】设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值，设球出手时，他跳离地
20、面的高度为 hm，则可得 h+2.15=-0.2（-2.5）2+3.5【详解】当球运行的水平距离为 2.5m时，达到最大高度3.5m，抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，设抛物线的解析式为23.5yax由题意知图象过点3(1.5,.05)，2.253.53.05a，解得0.2a ，抛物线的解析式为20.23.5yx 设球出手时，他跳离地面的高度为 mh抛物线的解析式为20.23.5yx，球出手时，球的高度为1.90.25(2.15)mhh22.150.2(2.5)3.5h ，0.1h 答案第 8页，总 19页故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点
21、，求得二次函数的解析式是解决本题的关键13A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：02x时，根据12APQSAQ AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；24x时，根据APQCP QABQAP DABCDSSSSS正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当02x时，正方形的边长为 2cm，21122APQySAQ APx；当 24x时，APQySCP QABQAP DABCDSSSS正方形21112 242222222xxx 2122 xx，所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图象符合，故选 A【点睛】本题考查了动
22、点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关答案第 9页，总 19页键14C【分析】设建成的饲养室的面积为2Sm，先根据篱笆总长、矩形与等边三角形的面积公式求出 S 的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值，然后比较大小即可得【详解】设建成的饲养室的面积为2mS，对于 A 选项，如图（1），设 AB 边的长为 xm，则(122)BCx m，01220 xx，06x，由矩形的面积公式得：2(122)2(3)18Sxxx，则在 06x范围内，当3x 时，S 取得最大值，最大值为 18；对于 B 选项，如图（2），设ABBCx，则2112x ，解得132x，由等边三角形的性质
23、得：AB 边上的高为331313 32224AB，则213 3113169214326Sm；对于 C 选项，如图（3），设 ABCDx，则1EFx，12(1)2153BCxxxx，101530 xx，15x，由矩形的面积公式得：2575(153)324Sxxx，则在15x范围内，当52x 时，S 取得最大值，最大值为 754；对于 D 选项，如图（4），设 ABCDx，则122(2)82xBCx，080 xx，08x，答案第 10页，总 19页由矩形的面积公式得：2(8)(4)16Sxxx，则在08x范围内，当4x 时，S 取得最大值，最大值为 16；因为 75169 34166181，所以建
24、成的饲养室中面积最大的方案是 C 方案，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的应用、矩形与等边三角形的面积公式，依据题意，分别求出各图形的面积的函数表达式是解题关键15104m【分析】根据题意可得直线 yxm与 yx 有一个交点，与22yxx 有两个交点，即可得到 m的取值范围；【详解】直线 yxm与该图象恰有三个不同的交点，则直线 yxm与 yx 有一个交点，0m，与22yxx 有两个交点，得到22xmxx，整理得20 xxm，1 4m，104m答案第 11页，总 19页【点睛】本题主要考查了函数图像综合应用，掌握一元二次方程根的判别式与函数图象的交点个数的关系，是解题的关键162(1010,
25、1010)【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2yx，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A的坐标【详解】解：A 点坐标为1,1，直线OA为 yx，11,1A，12A AOA，直线12A A 为2yx，解22yxyx得11xy 或24xy，2 2,4A，32,4A，34A AOA，直线34A A 为6yx，解26yxyx得24xy 或39xy，4 3,9A，53,9A，220191010,1010A，答案第 12页，总 19页故答案为21010,1010【点睛】
26、本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键171a 【解析】试题解析：抛物线214yax 有最高点，a+10，即 a-1故答案为 a-1182020【分析】把点（m，0）代入抛物线 y=x-x-1 求出 m-m 的值，再代入所求代数式进行计算即可【详解】抛物线 y=xx1 与 x 轴的一个交点为(m,0)，mm1=0，mm=1，原式=1+2019=2020.故答案为 2020.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用待定系数法求解.19x12，x21【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以得到点 B 的坐标，从而可以
27、得到该函数图象与 x 轴的交点坐标，进而得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根即可【详解】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A（2，0）、B 两点，顶点为 C（12，94），点 B 的坐标为（1，0），答案第 13页，总 19页当 y0 时，即 0ax2+bx+c，此时 x2 或 x1，一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 x12，x21，故答案为：x12，x21【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答2032 或-1【详解】试题分析：因为，所以 min，=.当时
28、，解得(舍)，；当时，解得，(舍).考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.214【分析】设直线 y=kx+2 交抛物线于 E、F 两点的横坐标分别为 x1，x2，且（x10，x20），根据题意得出 x1+x2=2+k，然后根据CEF 被 y 轴分成的两部分面积差为 5，列出关于 k 的方程，解方程即可【详解】设直线 y=kx+2 交抛物线于 E、F 两点的横坐标分别为 x1，x2，且（x10，x20），由题意可知：x1，x2是方程 x2-2x-3=kx+2 的两个根，整理方程为：x2-（2+k）x-5=0，x1+x2=2+k，由抛物线 y=x2-2x-3 可知 C（0，-3），设直线
29、y=kx+2 交 y 轴于 B，B（0，2），BC=5，CEF 被 y 轴分成的两部分面积差为 5，|SBCE-SBCF|=5，答案第 14页，总 19页当 SBCE-SBCF=5 时，则有 12 5x2-12 5（-x1）=5，整理得：52（x1+x2）=5，52（2+k）=5，解得 k=0（舍去），当 SBCE-SBCF=-5 时，则有 12 5x2-12 5（-x1）=-5，整理得：52（x1+x2）=-5，52（2+k）=-5，解得 k=-4，故答案是：-4【点睛】考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键22（1）制作一件 A 获利 15 元，制
30、作一件 B 获利 120 元（2）16533yx（3）此时制作 A产品的 13 人，B 产品的 26 人，C 产品的 26 人，获利最大，最大利润为 2198 元【分析】（1）设制作一件 A 获利 x 元，则制作一件 B 获利（105x）元，由题意得：30240105xx；（2）设每天安排 x 人制作 B，y 人制作 A，则 2y 人制作C，于是有：265yxy；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033Wxxyxxxxx ，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件 A 获利 x 元，则制作一件 B 获利（105x）元，由题意得：30240105xx，解得：
31、15x，经检验，15x 是原方程的根，当15x 时，105120 x，答：制作一件 A 获利 15 元，制作一件 B 获利 120 元（2）设每天安排 x 人制作 B，y 人制作 A，则 2y 人制作C，于是有：265yxy，16533yx 答案第 15页，总 19页答：y 与 x 之间的函数关系式为16533yx（3）由题意得：215 21202(5)230213090Wyxxyxxy ，又16533yx 2221652130902130902100195033Wxxyxxxxx ，221001950Wxx，对称轴为25x，而25x 时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x 时
32、，22 26100 26 19502198W 最大元此时制作 A 产品的 13 人，B 产品的 26 人，C 产品的 26 人，获利最大，最大利润为 2198 元【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.23(1)H 的坐标为(2，3)；(2)证明见解析.【分析】(1)把解析式 yx2mx+2m1 整理成 y(x2)(x+2m)+3，即可求得 H 的坐标；(2)把(0，3)代入 yx2mx+2m1 求得 m2，设 y1x24x+3，y22x+1，计算 y1y20 即可证明结论成立.【详解】解：(1)yx2mx+2m1x24m(x2)+3(x+
33、2)(x2)m(x2)+3(x2)(x+2m)+3，抛物线 yx2mx+2m1 必过定点(2，3)，故 H 的坐标为(2，3)；(2)证明：抛物线经过点 A(0，3)，2m13，解得 m2，抛物线 yx22x+3，设 y1x22x+3，y22x1，答案第 16页，总 19页则 y1y2(x22x+3)(2x1)x2+40，y1y2，该抛物线恒在直线 y2x1 上方.【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，关键是正确理解抛物线恒在直线上方，即 y1y2 恒成立是关键.24（1）y100 x+5300；（2）当销售单价为 35 元时，月销售利润最大，最大利润是 32400元.【分析】（1）设 y 关
34、于 x 的函数关系式为 ykx+b（k0）用待定系数法求解即可；（2）设月销售利润为 w 元，根据每件的利润乘以销售量，得出关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案【详解】（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 ykx+b（k0）由题意得：203300252800kbkb解得：k100b5300 y 关于 x 的函数关系式为 y100 x+5300（2）设月销售利润为 w 元，则 w（x17）（100 x+5300）100 x2+7000 x90100100（x35）2+324001000当 x35 时，w 有最大值，最大值为 32400答：当销售单价为 35 元时，月销售利润最大，最
35、大利润是 32400 元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法及二次函数的最值求解.25（1）2142yxx；（2）2122Stt(0t4）；（3）K(1,-1)答案第 17页，总 19页【分析】（1）利用4yx求出点 C、A 的坐标及点 B 的坐标，即可代入2yaxbxc 求出解析式；（2）过点D 作DEx轴于E，作QFDE于F，设QF=m，根据QDFDPE 求出FD=4+t-m，EP=4-t+m，解出 m=t，即可根据三角形的面积公式计算得到函数解析式及 t 的取值范围；（3）作 PLOQ，GMAB 于 M，KNAB 于 N，证得 PGLQGC，得到 GP=GQ，
36、根据勾股定理求出 t，再证明四边形 PGDK 为正方形，根据正方形的性质及GMPPNK求出 AN 及 ON 即可.【详解】（1）解：当 x=0 时，y=4，C（0,4）当 y=0 时，x=-4，A（-4，0）OC=2OB，OB=2，B（2,0）代入抛物线解析式得41640420cabcabc，解得1214abc ，抛物线的解析式为2142yxx；（2）过点 D 作 DEx 轴于 E，作 QFDE 于 F，四边形 QOEF 为矩形答案第 18页，总 19页QF=OE，QO=FE,设 QF=m，QDFDPE，QF=DE=m,FD=EP，FD=4+t-m，EP=4-t+m，4-t+m=4+t-m，m
37、=t，OP=4-t，2111(4)2222SOP DEt ttt(0t4），（3）作 PLOQ，GMAB 于 M，KNAB 于 N，OC=OA，PL=PA，PA=CQ，PL=CQ，PGLQGC，GP=GQ，OG=10，PQ=22 10OG，在 RtOPQ 中，得（4-t）2+(4+t)2=2(2 10)，t=2，PDG 为等腰直角三角形，四边形 PGDK 为正方形，OQ=6，GM=3，GP=GO，PM=MO=1，GMPPNK，GM=PN=3，PM=KN=1，答案第 19页，总 19页AN=5，ON=1,K(1,-1)【点睛】此题考查了求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正方形的判定定理，是较难的一道抛物线的综合题.
