1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期加练三 文一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（ ）A B C D2.若，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D.3.下列函数中,在区间上为增函数的是( )A. B. C. D. 4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B.命题：，使得；命题：，都有；则命题为真.C.命题“，使得”的否定是：“，均有”.D.命题“若，则”的逆否命题为真命题.5.已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D.6.函
2、数y的图象大致是()7.如图正六边形ABCDEF的边长为，则（ ）A.6 B.8 C.12 D.188.若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A.(0，) B.(1，0)(2，)C.(1，0) D. (2，) （第7题图）9.正项等比数列中,，若,则的最小值等于( )A. B. C. D. 10.函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（ ）A. 为其减区间 B.向左移可变为偶函数C. D.为其所有对称轴11.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.设函数(02018）则函数的
3、各极小值之和为()A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算_.14.已知函数f(x)= ,那么f的值是_.15.如图,矩形的三个顶点、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为_.16.若，则下列不等式一定成立的是_.（填序号） ， ，ex2ex11nx21nx1三、解答题（本大题共6小题，除17题10分外，其余每小题12分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a1，且pq为
4、真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数f(x)2sincos (1) 若0，求函数f()的值域；(2) 设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)，b2，c3，求cos(AB)的值19.（本小题满分12分）已知数列的首项,等差数列满足.(1)求数列,的通项公式；(2)设,求数列的前项和20.(本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且,.(1)求角的大小;(2)若等差数列的公差不为零,且 ,且成等比数列,求的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间;（2）若不
5、等式对一切恒成立,求的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数f(x)exex，g(x)2xax3，a为实常数(1)求g(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行信丰中学2020届高三上学期文科数学加练三参考答案一、 选择题 题号123456789101112答案DABDCDCDCBAB二、填空题 13、6； 14、1； 15、； 16、17. 解：p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命题q：实数x满足化为，解得，即2x3（1）a1时，p：1x3pq为真，可得p与q都为真命题，则，解得2x3实数
6、x的取值范围是（2，3）（2）p是q的必要不充分条件，a0，解得1a2实数a的取值范围是（1，218.解：(1)f(x)2sincos x(sin xcos x)cos x 1分sinx cos xcos2xsin 2xcos 2xsin. 3分由0x，得， 4分 sin1， 5分 0sin1， 函数f(x)的值域为.6分(2)由f(A)sin，得sin07分又0A， ， 2A，解得A.8分在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A7，解得a. 9分由正弦定理，得sin B. 10分 ba， BA， cos B ， 11分 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B. 1
7、2分19.解：（1）当时,1分当时,相减得数列是首项为公比为等比数列，3分 5分 6分（2）, 7分8分相减得9分=11分 12分20.解：(1)由 1分所以,又2分由,则为钝角，,则4分解得6分(2)设的公差为,由已知得,且.7分.又,.9分.10分12分21.解：（1）当时, 1分令,可得. 3分当时,单调递增. 4分所以函数的单调递减区间为 5分（2）设, 6分当时,令,可得或,即,令,可得.所以为函数的单调增区间,为函数的单调减间. 8分 当时,可得为函数的单调递减区间. 所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为10分 所以函数,11分要使不等式即对一切恒成立,.12分22. (1)g
8、(x)3ax22，1分当a0时，g(x)0故g(x)的单调增区间为(，). 2分当a0时，令g(x)0得x，g(x)的单调增区间为，g(x)的单调减区间为(，)和（，)5分(2)当a1时，f(x)exex，g(x)23x2，存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行即存在x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0)，6分令h(x)f(x)g(x)exex23x2，h(0)20，存在x0(0，1)使得f(x0)g(x0).8分当x时g(x)0，当x(，1)时g(x)0，9分所以g(x)在区间(0，1)的最大值为g，gg(x)恒成立，f(x0)g(x0)11分从而当a1时，存在x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的图象在xx0处的切线互相平行 12分
