1、德阳市高中2019级“三诊”考试数学试卷(理工农医类)说明:1。本试卷分第卷和第卷，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。2。本试卷满分150分，120分钟完卷。第卷(选择题共60分)一. 选择题;本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，集合，则（）。A、-1，4 B、(-1，4) C、(1，3D、(1，3)2. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值为（）。A、-1B、0C、1D、-1或13. 已知等比数列的前项和(为常数)，则数列的前5项和为（）。A、或5B、或5
2、C、D、4. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值是（）。A、2B、8C、4D、95. 一个容器装有细沙，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一。则需再经过的时间为（）。A、24minB、26minC、8minD、 16min6. 的展开式中，的系数为（）。A、120B、60C、40D、307. “”是“函数有且只有一个零点”的（）。A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8. 九章算术是我国古典数学教学名著之一，书中有如下问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容
3、方几何?”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形的边长为多少步?”在此题的条件下，向此三角形内随机投289粒豆子，则落在这个内接正方形内的豆子数大约是（）。A、90粒B、120粒C、180粒D、240粒9. 已知函数且，则等于（）。A、0B、100C、-100D、1020010. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，A1A=AB=2，BC=1，AC=，若规定主视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）。A、B、C、4D、211. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点
4、。若A1B A2C，则该双曲线的渐近线方程为（）。A、B、C、D、12. 已知函数的定义域为R，其导函数为，且，若，则的取值范围为（）。A、-1，0B、-2，0C、0，1D、0，2第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:共4小题，每小题5分，共20 分。将答案填在答题卡上。13. 将函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是。 14. 设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点。若，则=。15. 已知满足，且z的最大值是最小值的4倍
5、，则m的值是。16. 在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M，N分别是AC1，A1B1的中点，点P在其表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的长度等于。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本题满分12分)在中，角A，B，C 的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值。18. (本题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”。某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图。(1)已知30，40)、40，50)、50，6
6、0）三个年龄段的人数依次成等差数列，求的值；(2)该媒体将年龄在30，50)内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目。现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行电视访谈，求此3人中来自高关注人群的人数x的分布列与数学期望。19. (本题满分12分)如图所示，平面ABDE平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD/AE，BDBA，O，M分别为CE，AB的中点。(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由;(2)求直线CD和平面ODM所成的角的
7、正弦值。20. (本题满分12分)已知函数。(1)判定函数的单调性;(2)若时，求实数a的取值范围。21. (本题满分12分)椭圆:的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1。（1）求椭圆的方程;（2）若与坐标轴不垂直且不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点C，D，且。设原点到直线的距离为，求的最大值。请考生在22、23二题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. 选修4一4;坐标系与参数方程(本题满分10分)已知直线过点且倾斜角为150，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。(1)求圆C的直角坐标方程;(2)点 是直线与圆面的公共点，求的取值范围。23. 选修4一5:不等式选讲(本题满分10分)已知函数，且的解集为-1，1。(1)求的值;(2)若，且，求证:。
