1、数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 已知集合，那么（ ） A.B.C.D.2. 已知函数，则 A.B.C.D.3. 函数的图象（ ） A.关于轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线对称 D.关于轴对称4. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.B.C.D.5. 已知只有一个子集，则值范围是 A.B.C.D.不存在6. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A.B.C.D.7. 若是定义在上的奇函数，且它在定义域内
2、单调递减，若满足，则的取值范围是( ) A.B.C.D.8. 光线经过一层玻璃，其强度要损失掉，把块玻璃重叠在一起，通过它的强度减弱到原来的以下，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D.9. 已知集合，若，则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.10. 函数的图象是（ ） A.B.C.D.11. 设定义域为，对任意的都有，且当时，则有（ ） A. B.C. D.12. 已知：函数，若，均不相等，且，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知集合，且，则实数_ 14. 设集合，集合若，则
3、_ 15. 函数的值域为_ 16. 定义：记函数的定义域为，若函数满足：对任意，当时，；对任意，有；则称函数具有性质现有以下四个函数：；，；，；.则具有性质的函数序号是_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 已知集合，集合 （1）求； （2）求18.(12分) 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：是上的增函数； （3）若，求的取值范围（参考公式：）19.(12分) 某公司生产某种产品的固定成本为万元，而每件产品的可变成本为元，每件产品的售价为元若该公司所生产的产品全部销售出去则： （1）分别求出总成本（单位：万元），单位成本
4、（单位：万元），销售总收人（单位：万元），总利润（单位：万元）与总产量（单位：件）的函数解析式； （2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析20. （12分） 设，试求该函数的最值 21.(12分) 已知是奇函数. 求，的值； 求的单调区间，并加以证明.22.(12分) 已知函数是对数函数. 若函数，讨论的单调性； 若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的
5、关系即可【解答】解：因为集合，所以，选项不正确，选项正确，选项是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项；两个集合相等，所以错误故选2.【答案】B【考点】函数的求值【解析】直接利用函数的解析式求解近似值即可【解答】解：函数，则故选3.【答案】B【考点】对数的运算性质函数奇偶性的判断对数函数的图象与性质【解析】先求出函数的定义域，再根据函数的奇偶性极即可判断【解答】解：因为，所以，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，所以函数为奇函数，故图象关于原点对称，故选：4.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】在，上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；不是奇函数；奇函数，根
6、据幂函数的性质可知，函数在上单调递增；是偶函数【解答】解：在，上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故错误不是奇函数，故错误，满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数在上单调递增，故正确是偶函数，不符合题意，故错误故选5.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】根据集合中元素的个数与子集的个数关系，可以推出为空集，从而求出的取值范围【解答】解：若只有一个子集，即，则，而，所以或时，的最小值是，故，解得：，故选6.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由图象过定点可排除、，由可排除，可得答案【解答】解：由于过点，可排除、；由图象与直线无限接近，但到达不了，即，而，可无限大，知
7、排除，故选7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】条件的等价转化为，进而化为，最后【解答】解： ， ， 是奇函数， ， 是定义域在上单调递减函数， .故选.8.【答案】B【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为，得到，由通过块玻璃的强度减弱到原来的以下即可得到不等式【解答】解：设光线原来的强度为，通过块玻璃后强度为则，要使通过它的强度减弱到原来的以下，则，即故选：9.【答案】C【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，即， ，即.又， ，当不为时， ， .当为时，即，故.故选.10.【答案】C
8、【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】先画出函数的图象，根据，不妨，求出的范围即可【解答】解：作出函数的图象如图，不妨设，则，则故选11.【答案】B【考点】指数函数的单调性与特殊点奇偶函数图象的对称性【解析】本题是关于函数图象对称性的一个题，方法一：由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，故有，又时，函数在上是增函数，由此可选出正确选项；方法二：由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，由对称性知其在上是减函数，其图象的特征是自变量离的距离越远，其函数值越大，由此特征判断函数值的大小即可【解答】解：方法一：由条件可得函数图象关于直线对称，则，由于当时，即函数在上为增函数，由于，故有故应选
9、方法二：由定义域为，对任意的都有，知对称轴是，由对称性知其在上是减函数，其图象的特征是自变量离的距离越远，其函数值越大， 故应选12.【答案】B【考点】指数型复合函数的性质及应用【解析】先利用函数图象过点，排除选项，再利用当时，函数值小于的特点，排除，从而选【解答】解：令，则，即图象过点，排除、；令，则，故排除故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【考点】集合的相等【解析】由，且，由此能求出实数的值【解答】解： ，且，解得故实数14.【答案】【考点】并集及其运算对数的运算性质【解析】由可知，建立关系可求得、的值，再利用并集的定义求解即可【解答】
10、解： ， ， ，故答案为15.【答案】【考点】函数的值域及其求法【解析】本题考查函数的值域【解答】解：，因为，所以，所以当，即时取得最大值；当，即时，；当，即时，所以函数的值域为故答案为：16.【答案】【考点】函数新定义问题函数的单调性及单调区间【解析】依题意，在同一直角坐标系中，分别作出，；的图象，即可得到答案【解答】解：由知函数为定义域上的增函数；由知，即；，已知函数在上为增函数，满足， 满足， 是具有性质的函数；，根据二次函数的性质可知，在上为减函数，不满足， 不是具有性质的函数；，根据幂函数的性质易知在上是增函数，满足，满足，即满足， 是具有性质的函数；，由幂函数的性质易知是定义域上的
11、增函数，满足，使即， 根据二次函数与一次函数的图象易知，不能保证不等式恒成立， 不满足，即不是具有性质的函数.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解（1） 集合，集合 （2），【考点】交、并、补集的混合运算并集及其运算【解析】根据集合的交，并，补运算法则计算即可【解答】解（1） 集合，集合 （2），18.【答案】解：（1）是上的奇函数证明： ， 是上的奇函数（2）设上任意实数、满足， ，恒成立，因此得到函数是上的增函数（3），可化为， 是上的奇函数， ， 不等式进一步可化为， 函数是上的增函数， ， 【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解
12、析】（1），可得是上的奇函数（2）设上任意实数、满足，再用单调性的定义证明（3），可化为，再由函数是上的增函数，得【解答】解：（1）是上的奇函数证明： ， 是上的奇函数（2）设上任意实数、满足， ，恒成立，因此得到函数是上的增函数（3），可化为， 是上的奇函数， ， 不等式进一步可化为， 函数是上的增函数， ， 19.【答案】解：（1）由题意可得，总成本，可变成本，销售总收人，总利润，（2）画出总利润（单位：万元）与总产量（单位：件）图象，由图象可知，当生产的产品小于件时，属于亏损状态，当生产的产品小于件时，属于利润为，当生产的产品大于件时，属于开始进入盈利【考点】函数解析式的求解及常用方法函
13、数的概念及其构成要素【解析】（1）根据成本，可变成本，销售收入，总利润，列出函数关系即可，（2）由总利润的解析式，画出图象，由图象得到答案【解答】解：（1）由题意可得，总成本，可变成本，销售总收人，总利润，（2）画出总利润（单位：万元）与总产量（单位：件）图象，由图象可知，当生产的产品小于件时，属于亏损状态，当生产的产品小于件时，属于利润为，当生产的产品大于件时，属于开始进入盈利20.【答案】解：，即有，即有函数，对称轴，由于，即有，即，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由指数函数的单调性，可得，运用配方可得，由对称轴和区间的关系，计算即可得到最值【
14、解答】解：，即有，即有函数，对称轴，由于，即有，即，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值21.【答案】解： 是奇函数， ，即，整理得， ，解得.，在上任取，则，由可知，则， ，即函数在上单调递增；，则， ，即函数在上单调递增；，则，即，即函数在上单调递减；，则，即，即函数在上单调递减；综上函数在，上单调递减，在上单调递增.【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数奇偶性的性质由，解方程即可求，的值；（2）求函数的导数，利用导数即可求的单调区间，并加以证明【解答】解： 是奇函数， ，即，整理得， ，解得.，在上任取，则，由可知，则， ，即函数在上单调递增；，则， ，
15、即函数在上单调递增；，则，即，即函数在上单调递减；，则，即，即函数在上单调递减；综上函数在，上单调递减，在上单调递增.22.【答案】解：由题中可知：解得：，所以函数的解析式， ， ，即的定义域为，由于，令，则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.不等式的解集非空，所以，由知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，所以，所以，所以实数的取值范围.【考点】不等式恒成立问题对数函数的单调区间复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中可知：解得：，所以函数的解析式， ， ，即的定义域为，由于，令，则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.不等式的解集非空，所以，由知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，所以，所以，所以实数的取值范围.
