1、2019届福建省福建师大附中理科数学高考模拟试卷20190528 本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1设集合，若，则的值可以是（ ）A1 B 2 C3 D42.第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的，如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的一个锐角为，且，若在大正方形内随机取一点，则改点取自小正方形区域的概率为（ ）A B
2、 C. D3.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（ ）A B C. D5、已知，点为斜边的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D7.学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学.现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（ ）A.70种B.140种C.840种 D. 420种8. 将函数
3、的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若函数为偶函数，则函数在的值域为( )A B C. D9在棱长为1的正方体中点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ） A异面直线和所成的角为定值 B直线和平面平行C三棱锥的体积为定值 D直线和平面所成的角为定值10.将函数（为自然对数的底数）的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是（ ）A B C D 11.已知双曲线的左，右焦点分别为，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A BC D 12.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=( )A.B.C.D.第卷 共90分二、 填空题：本大题有4小题
4、，每小题5分.13.展开式中的系数为 .14.记不等式组 的解集为，若,则实数的最小值是 .15已知抛物线的焦点为,是上一点，且=2,设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点则直线过定点，定点坐标为 . 16. 已知在平面四边形中，.则四边形的面积的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差数列前5项和为50，数列的前项和为，.（）求数列，的通项公式；（）若数列满足,求的值18.（本小题满分12分）如图1，在四边形中，是上的点，为的中点将沿折起到的位置，使得，如图2（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.图1图219.
5、 （本小题满分12分）随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名
6、用户. 求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左、右顶点为，上、下顶点为，记四边形的内切圆为.（1）求圆的标准方程；（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆于P，M两点.（i）求证：； （ii）试探究是否为定值.21.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在区间（为自
7、然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得 成立，求实数a的取值范围.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为曲线上的动点，点在射线上，且满足（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设与轴交于点，过点且倾斜角为的直线与相交于，两点，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围2019届福建省
8、福建师大附中理科数学高考模拟试卷参考答案20190528一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. DBAAD,BDADB,BC三、 填空题：本大题有4小题，每小题5分.13. 15 14. 2 15 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）设等差数列的公差为，依题意得：，解得，所以. 当时，当时， ，以上两式相减得，则， 又，所以，.所以为首项为1，公比为4的等比数列， 所以 （）因为， 当时， 以上两式相减得， 所以，. 当时，所以，不符合上式， 所以. 18.（本小题满分12分）解：（）连结在四边形中，1分 四
9、边形为菱形，且为等边三角形又为的中点，.2分 ，满足，3分 又，平面.4分平面，平面平面5分（）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.6分 则，所以，7分设是平面的一个法向量，则即8分取，得9分 取平面的一个法向量10分，11分 又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分19.（1）由图中表格可得列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100 将列联表中的数据代入公式计算得， 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关 （2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户
10、为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为； 记抽出的女“骑行达人”人数为，则由题意得，（），的分布列为 01234的分布列为0500100015002000所以，所以的数学期望元 20.（本题满分12分）（1）因为，分别为椭圆的右顶点和上顶点，则，坐标分别为，可得直线的方程为：2分则原点O到直线的距离为，则圆的半径，故圆的标准方程为.4分（2）（i）可设切线，将直线方程代入椭圆可得，由韦达定理得：则，6分又l与圆相切，可知原点O到l的距离，整理得，则，所以，故.8分（ii）由知，当直线的斜率不存在时，显然，此时；当直线的斜率
11、存在时，设代入椭圆方程可得，则，故，10分同理，则.综上可知：为定值.12分21.【解析】（1），其中.当时，恒成立，单调递增，又，.函数在区间上有唯一的零点，符合题意.当时，恒成立，单调递减，又，.函数在区间上有唯一的零点，符合题意.3分当时，时，单调递减，又，函数在区间有唯一的零点，当时，单调递增，当时符合题意，即，时，函数在区间上有唯一的零点；a的取值范围是.6分（2）在上存在一点，使得成立，等价于在上有解，即函数在上的最小值小于零.，8分当时，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，；当时，即时，在上单调递增，所以的最小值为，由可得；10分当时，即时，可得的最小值为，所以不成立.综上所述：可得所求a的取值范围是.12分请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1）设的极坐标为，的极坐标为，由题设知，即的极坐标方程，的直角坐标方程为（2）交点，直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程，代入得，设方程两根为，则，分别是，对应的参数，23（1）不等式为，可以转化为：或或，解得或，原不等式的解集是（2），或，解得或实数的取值范围是
