1、山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试数学试题(理科)(2012.3)本试卷分第卷和第卷两部分,共8页.第卷1至2页,第卷3至8页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、班级填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.本场考试禁止使用计算器.第卷(选择题 60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则实数m的
2、值为（ ）A.1 B.2C.-2 D.-12.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题B. 若p是q的必要条件，则p是q的充分条件C.命题“0”的否定是“0”D. “x2”是“”的充分不必要条件3.A（CUB）= （ ）A. B.C D.4.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A.10 B.25C. 20 D. 405. （ ）A.1,4 B.2,8C.2,10D.3,96.内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内
3、的概率是（ ）A. B. C. D. f（x）的图像（ ） A.向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度8.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012-5=（ ）A.20182012B. 20182011C. 10092012 D. 100920119. 将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ）A.19
4、2 B.144 C.288D. 24010.右面是“二分法”解方程的流程图.在处应填写的内容分别是（ ）A.f (a) f (m)0；a=m；是；否B. f (b) f (m)0；b=m；是；否C. f (b) f (m)0；m=b；是；否D. f (b) f (m)0；b=m；否；是11正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ）A.B.C.D. 12如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，DC,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ）
5、A.随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值C. 随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小第卷(非选择题 共90分)注意事项：1.第卷共6页，用黑色签字笔在试题卷上答题19，考试结束后将答题卡和第卷一并交上。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上）13.等差数列an中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 .14.二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的
6、值为，则x在0，2仔内的值为 .15已知点C为y2=2px（p0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若的夹角为 . 16.下列结论中正确的是 .函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量（）求f（x）的最小正周期T；（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，上的最大值，求A，b和ABC的面积.18.（本小题
7、满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD底面ABCD.（1）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角P-BC-D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(
8、)求某个家庭得分为(5,3)的概率;()若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;()若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在()的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）已知数列bn是等差数列, b1=1, b1+b2+b3+b10=100.()求数列bn的通项公式；()设数列an的通项记Tn是数列an的前n项之积，即Tn= b1b 2b 3bn，试证明：21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-ax-3（a0).()讨论f（x）的单调性；()若对于任意的a1,2，函数在区间
9、（a,3）上有最值，求实数m的取值范围.22. （本小题满分14分）如图，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，是曲线C1和C2的交点.()求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；()过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.山东省实验中学2009级第四次诊断性测试(数学)一、选择题：AABCB BADDD BB二、填空题：13.-10 14.; 15.; 16. 17.解：() 2分 5分.6分（）由
10、()知： 8分 10分12分18.解：（1）5分（2）7分分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.10分可解得12分19. 解：()记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）.所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为.2分（）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况. 所以所以某个家庭获奖的概率为. 4分()由（）可知，每个家庭获奖的概率都是5分所以X分布列为：X01234P12分20. ()设等差数列bn的公差为d，则，得d=2，2分（）3分，命题得证4分 10分即n=k+1时命题成立12分21. () 1分5分（）7分10分12分22. ()2分4分（）6分8分12分14分
