1、一、选择题1已知a，bR，且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的关系是()APQBPQCPQ DPQ【解析】 设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n| ，(axby)2ax2by2.即PQ.【答案】A2已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A.B.C.D.【解析】2x23y2(2x23y2)()(xy)2(xy)2.【答案】B3已知x，y，z均大于0，且xyz1，则的最小值为()A24B30C36D48【解析】(xyz)()()236，36.【答案】C4(2012湖北高考)设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则的值为
2、()A. B.C. D.【解析】通过等式找出abc与xyz的关系由题意可得x2y2z22ax2by2cz，与a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210，所以不妨令(或)则xyz2(abc)，即.【答案】C二、填空题5函数y的最大值为_【解析】由、非负且()2()23，所以 .【答案】6设x，y正实数，且x2y8，则的最小值为_【解析】(x2y)()()2()2()2()2()225，又x2y8，.【答案】7(2013湖南高考)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_【解析】a2b3c6，1a12b13c6.(a24b29c2)(121212)(a2b3c)
3、2，即a24b29c212.当且仅当，即a2，b1，c时取等号【答案】12三、解答题8已知实数x，y，z满足x2yz1，求tx24y2z2的最小值【解析】由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2，x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.9已知为锐角，a，b均为正实数求证：(ab)2.【证明】设m(，)，n(cos ，sin )，则|ab|cos sin |mn|m|n| ，(ab)2.10ABC的三边长为a，b，c，其外接圆半径为R.求证：(a2b2c2)()36R2.【证明】由三角形中的正弦定理得：sin A，所以，同理，于是由柯西不等式可得左边(a2b2c2)()(abc)236R2，原不等式得证1已知函数y34，则函数的定义域为_，最大值为_【解析】函数的定义域为5,6，且y0，y345，当且仅当34，即x时取等号ymax5.【答案】5,652已知abc1，且a，b，c是正数，求证：9.【证明】左边2(abc)()(ab)(bc)(ca)()(111)29，当且仅当abc时取等号，9.
