1、2015届高三12月调研考试数学（文科）试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则 ( )A. B. C. D.2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )A B C D3.设向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.4.下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；O5 10 15 20重量0.060.1B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C若命题：，则：； D命题“ ”是真命题5.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由
2、图可估计样本的重量的中位数为( )A11 B11.5 C12 D12.5 6.已知函数，(0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. oXXXXxxyxyxy xy7现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）AB C DACB左视主视V8. 如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A B C D9.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A B C D 10.如图所示的程序框图输出的结果 ( )A.7 B.9 C.11 D.1311.以双曲线1(a0，b0)中心O
3、(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D212.设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )AB CD第II卷（非选择题，共90分）abc二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .14.若，则_.15. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 . 16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.
4、给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,BDA=60()证明:PBC=90;（）若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值19.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：()在5次试验中任取2次
5、，记加工时间分别为 求时间均小于80分钟的概率；（）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出关于的线性回归方程，参考公式如下：（，）20.（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px (p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.()求t，p的值；()设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 （其中 O为坐标原点）.()求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）设是函数的两个极值点，若，求最小值请考生从给出的3道题中任选一题作答
6、，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22（本小题满分10分）(选修41几何证明选讲)如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：() ； （）23（本小题满分10分）(选修44极坐标参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为.()求C1与C2交点的极坐标；()设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为，求a，b的值24.(本小题满分10分）（选修
7、45不等式选讲）设函数.()求证：当时，不等式成立. ()关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.12月调研考数学文答案15 AADDC 610CBAAB 1112 CB13. 3 14. 15.4 16. 17解：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC 6分() tanC 则 sinC又由正弦定理知：，故 又cosA 解得 or b(舍去)ABC的面积为：S=12分18.解:(1)取AD中点O,连OP.OB,由已知得:OPAD,OBAD,又OPOB=O,AD平面POB, BCAD,BC平面POB,PB平面P
8、OB, BCPB,即PBC=90 6分 (2)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(-2,0),由PO=BO=,PB=3,得POB=120,POZ=30,P(0,-, ),则=(-1,0),=(-2,0,0), = (0,-),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z), 则,取z=,则n=(0,1,), 设直线 AB与平面PBC所成的角为,则 sin=|cos|= 12分19. 20（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 3分（2）()设直线AB的方程为，、 ，联立得，则，.5分由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；7分()由()得，同理得，则四边形ACBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 12分21（1），.1分 与直线垂直， . 3分（2），所以令 所以设 ，所以在单调递减， ，故所求的最小值是 12分 9分 10分24解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. 参考公式如下：（，）
