1、2012年高三高考模拟考试数学（理科）试题2012/05本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积， 表示台体的高 其中表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 A B
2、C D2设集合 A B C D3已知 A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4数列 A7 B6 C5 D45执行右边的程序框图，则输出的结果为 A8 B10 C12 D146关于三条不同直线以及两个不同平面，下面命题正确的是（ ）A，则 B，则 C，则 D，且，则7将正方体截去一个四棱柱后得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 正视图 俯视图 8已知函数记 A B C D 9现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目，要求每个项目都有人参加，没人只参加一个项目，则满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为 A114 B162
3、 C108 D13210已知函数 ，给出下列命题，其中正确的是 函数的图象关于点成中心对称；存在实数，使得对于任意实数恒成立；关于的方程的解集可能为。A B C D非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分 11已知若实数满足则= 01212 13已知随机变量的分布列如右表所示，则 14在边长为3的等边三角形中，点在边上，,则实数的值是 15F是双曲线的一个焦点，过且与一条渐近线平行的直线与双曲线交于点,与轴交于点，若则双曲线的离心率为 16已知实数满足且的最小值和最大值分别为和，则实数的值为 17若实数满足则的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共72分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）中，（1）若求的值；（2）若的内角的对应边分别为，且的面积满足，试判断的形状19（本题满分14分）已知等比数列的公比为，且（1）求数列的通项公式；（2）设该等比数列的前项和为，正整数满足，求出所有符合条件的的值20（本题满分14分）如图，在四棱锥中， 平面,是的中点,是的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小21（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆的一个顶点（1）求椭圆的方程；（2）如图，已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点满足求的取值范围22（本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2
5、）设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“Hold点”当时，试问函数是否存在“Hold点”若存在，请求出“Hold点”的横坐标，若不存在，请说明理由 2012年高三高考模拟考试数学（理科）试题解析与评分标准 2012/05一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）11； 12； 13； 14； 15； 16； 17详细解析：1A；因为，所以2C；略3B；由于b可正可负，所以有 另一方面：，所以，故有成立4D；解法一：（迭叠法） 所以：解法二：由题有：解法三：（类比累加法，求出通项） （其中n为偶数）累加得： 所
6、以（其中n为偶数）所以代入即可得：以上三种解法理论上都可解出答案，但本题为选择题，考生应小题小做，切莫选择解法三来解题5B；1，2，3；4，3，6；10，4，10跳出程序，106C；逐个分析：A：；B：；C：对；D：当时，7D；略8C；因为函数的周期为， 故不妨假设，则 所以； ； 观察图像就可得答案9A；5个人分别参加三个项目有两种可能：1人+1人+3人；2人+2人+1人 当按1人+1人+3人参加时，可按以下方式分类考虑： （）甲乙都一人，则有种情况； （）甲乙中有一个是一人的，则有种 当按2人+2人+1人参加时，可按以下方式分类考虑： （）甲乙中有一个是一人的，则有种； （）甲乙都是两人的
7、，则有种 将上面所有请况相加即得答案10A；知识储备：函数y=f (x)的图像关于x轴上的点（b，0）成中心对称的充要条件是f (b+x)+f (bx)=0 代入知正确； ， 由函数（）的性质知 故函数为有界函数（即有上下界，亦即有最值） 所以正确； 方程中的、同号，所以有两个解（对与来说） 可设，（A） 令，则（）， 对称轴为，； 同理令，则（）， 对称轴为，由题要想有四个解，则 方程（）的两个解之和为，方程（）的两个解之和为 若解集为，则不满足上面条件 所以错11；当时，令，得：，不合舍去； 令，得：，满足12；， 令，则有13；， 14；由题有：， 化解得：，即 所以或（舍去）15；设直
8、线l与渐近线平行，则有l： 令得： 又：，所以：， 因M在双曲线上，故代入得，即：， 16；作出可行域，目标函数为 接下来，以a的正负进行讨论即可（注：）17；略19（本小题满分14分）解：（），由解得或， 或（舍） 6分20（本小题满分5分）证明：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形，, 四边形是平行四边形 从而 , 平面 ,平面, 平面 7分 说明：()用向量法，解答只要言之有理均应按步给分（）以为原点，如图建立空间直角坐标系，则有，易证平面，是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为 由 得 ，令，则， 11分（）当直线的斜率为0时，分别为椭圆长轴的两个端点，点即为原点，所以 7分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为由得，即 9分设，点是弦的中点，设 11分，22（本小题满分5分）解：（）当时， 2分当时， ；当时， ；当时， 所以当时，取极大值，当时，取极小值 6分（）当时，函数在其图象上一点处的切线方程为 设，则 9分，若，在上单调递减，所以当时，此时；
