1、第三章 圆锥曲线的方程章末测试一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、4表示的曲线方程为()A.1(x2) B.1(x2)C.1(y2) D.1(y2)2、抛物线yx2的焦点坐标是()A.(0，1) B.(0，1) C.(1，0) D.(1，0)3、已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是()A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为4、抛物线x2y的焦点到准线的距离是()A.2 B.1 C. D.5、直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定6、点(3，0)到双曲线1的一条渐近线
2、的距离为()A. B. C. D.7、已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F作圆x2y2b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.8、椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()A.3 B. C.2 D.二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9、已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为()A.1 B.1C.1 D.110、已知双曲线C过点(3，)且渐近线为yx，则下列结论正确的是()A.C的方程为y21B.C的离心率为C.
3、曲线yex21经过C的一个焦点D.直线xy10与C有两个公共点11、设F是抛物线C：y24x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.|AB|4B.|OA|OB|8C.若点P(2，2)，则|PA|AF|的最小值是3D.OAB面积的最小值是212、已知椭圆C：1的左、右两个焦点分别为F1，F2，直线ykx(k0)与C交于A，B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是()A.四边形AF1BF2为平行四边形B.F1PF290C.直线BE的斜率为kD.S四边形AF1BF2(0，4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分13、双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为_.14、经过点P(3，2)，Q(6，7)的双曲线的标准方程为_.15、设点P为椭圆C：1(a2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF260，则PF1F2的面积为_.16、已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则的值等于_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、求满足下列条件的曲线方程(1)经过点P(2，1)，Q(，2)两点的椭圆；(2)与椭圆y21共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程.(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(2，
5、3)的抛物线的标准方程.18、如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程.19、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0.20、已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值.21、已知椭圆的中
6、心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程.22、已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：1(ab0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.第三章 圆锥曲线的方程章末测试(答案)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
7、要求的1、4表示的曲线方程为(C)A.1(x2) B.1(x2)C.1(y2) D.1(y2)2、抛物线yx2的焦点坐标是(A)A.(0，1) B.(0，1) C.(1，0) D.(1，0)3、已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是(D)A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为4、抛物线x2y的焦点到准线的距离是(D)A.2 B.1 C. D.5、直线ykxk1与椭圆1的位置关系为(A)A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定6、点(3，0)到双曲线1的一条渐近线的距离为(A)A. B. C. D.7、已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F作圆x2y2b2的切线，若
8、两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为(D)B. B. C. D.8、椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是(D)A.3 B. C.2 D.三、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9、已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为(BD)A.1 B.1C.1 D.110、已知双曲线C过点(3，)且渐近线为yx，则下列结论正确的是(AC)A.C的方程为y21B.C的离心率为C.曲线yex21经过C的一个焦点D.直线xy10与C有两个公共点11、设F是抛物线C：y24x的焦
9、点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是(ACD)A.|AB|4B.|OA|OB|8C.若点P(2，2)，则|PA|AF|的最小值是3D.OAB面积的最小值是212、已知椭圆C：1的左、右两个焦点分别为F1，F2，直线ykx(k0)与C交于A，B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是(ABC)A.四边形AF1BF2为平行四边形B.F1PF290C.直线BE的斜率为kD.S四边形AF1BF2(0，4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为_.14、经过点P(3，2)，Q(
10、6，7)的双曲线的标准方程为_1_.15、设点P为椭圆C：1(a2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF260，则PF1F2的面积为_.16、已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则的值等于_62_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、求满足下列条件的曲线方程(1)经过点P(2，1)，Q(，2)两点的椭圆；(2)与椭圆y21共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程.(3)顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点P(2，3)的抛物线的标准方程.解：(1)设方程为mx2ny21(m0，n0，mn
11、)，则有解得则所求椭圆方程为1.(2)设所求双曲线标准方程为1(1b0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程.解(1)|AF1|AF2|a，且F1AF290，|F1F2|2c，2a24c2，ac，e.(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由2，解得x，y，代入1，得1，即1，解得a23，b2a2c22.所以椭圆方程为1.19、已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，).(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双
12、曲线上，求证：0.解e，可设双曲线的方程为x2y2(0).双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线的方程为x2y26，即1.(2)证明由(1)可知，ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点M(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.20、已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值.解(1)抛物线的焦点坐标为，则直线AB的方程是y2，与y22px联立，化简得
13、4x25pxp20，所以x1x2.又|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4，4x25pxp20得x25x40.又x1x2，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4，4).设(x3，y3)，所以(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41).即(21)241，解得0或2.21、已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程.解(1
14、)由已知，椭圆方程可设为1(ab0).长轴长为2，离心率e，bc1，a.所求椭圆方程为y21.(2)因为直线l过椭圆右焦点F(1，0)，且斜率为1，所以直线l的方程为yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x1，此时POQ小于90，以OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形.当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为yk(x1).由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2.因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩
15、形0，由x1x2y1y20，得k22，k.所求直线的方程为y(x1).22、已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：1(ab0)的左、右顶点，直线BP交E于点Q，ABP是等腰直角三角形，且.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.解(1)由ABP是等腰直角三角形，得a2，B(2，0).设Q(x0，y0)，则由，得代入椭圆方程得b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)依题意得，直线l的斜率存在，方程设为ykx2.联立消去y并整理得(14k2)x216kx120.(*)因直线l与E有两个交点，即方程(*)有不等的两实根，故(16k)248(14k2)0，解得k2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根与系数的关系得因坐标原点O位于以MN为直径的圆外，所以0，即x1x2y1y20，又由x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，综上可得k24，则k2或2k.则满足条件的斜率k的取值范围为.
