1、第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1方程(为参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1,1)B.C. D.解析:当时,x,y,所以点在方程(为参数)所表示的曲线上答案:C来源:学,科,网2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A. B.C. D.解析:选项A表示x轴上以(1,0)为端点向右的射线;选项B表示的是y轴;选项C表示x轴上以(0,0)和(2,0)为端点的线段;只有选项D可以作为x轴的参数方程答案:D3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数) B.(t为参数
2、)C.(t为参数) D.(t为参数)解析:设(x,y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得:(x2t)2(yt)242t2.所以(t为参数)答案:A4参数方程(为参数)化为普通方程是()来源:学科网ZXXKA2xy40B2xy40C2xy40,x2,3D2xy40,x2,3解析:由x2sin2,则x2,3,sin2x2,y112sin22sin22x4,即2xy40.故化为普通方程为2xy40,x2,3答案:D5参数方程(02)表示的是()A双曲线的一支,这支过点B抛物线的一部分,这部分过点C双曲线的一支,这支过点D抛物线的一部分,这部分过点解析:因为x,故x0,又y(1sin
3、 ),故y0,1因为x21sin ,所以sin x21,代入y(1sin )中得yx2,即x22y,(0x,0y1)表示抛物线的一部分,又21,故过点.答案:B二、填空题6若xcos ,为参数,则曲线x2(y1)21的参数方程为_解析:把xcos 代入曲线x2(y1)21,得cos2(y1)21,于是(y1)21cos2sin2,即y1sin .由于参数的任意性,可取y1sin ,因此,曲线x2(y1)21的参数方程为来源:学+科+网Z+X+X+K(为参数)答案:(为参数)7在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为_解析:因为x2t,所以tx2,代入y1t,得yx1,即xy10.答
4、案:xy108已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数,aR)点M(5,4)在该曲线上,则常数a_解析:因为点M(5,4)在曲线C上,所以解得所以a的值为1.答案:1三、解答题9指出下列参数方程表示什么曲线:(1)(为参数,0);(2)(t为参数,t2);(3)(为参数,02)解:(1)由(为参数)得x2y29.又由0,得0x3,0y3,所以所求方程为x2y29(0x3且0y3)这是一段圆弧(圆x2y29位于第一象限的部分)(2)由(t为参数)得x2y24.由t2,得2x2,2y0.所求圆方程为x2y24(2x2,2y0)这是一段半圆弧(圆x2y24位于y轴下方的部分,包括端点)(3)由参数方
5、程(为参数)得(x3)2(y2)2152,由02知这是一个整圆10已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入参数方程得解得t0,所以点M1在曲线C上把点M2的坐标(5,4)代入参数方程得即无解,所以点M2不在曲线C上(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得t2,a9.所以a9.B级能力提升1当参数变化时,由点P(2cos ,3sin )所确定的曲线过点()A(2,3) B(1,5)C. D(2,0)解析:先将P(2cos ,3sin )化为方程为1,再
6、将选项代进去,可得到的是(2,0)答案:D2已知曲线C的参数方程是(为参数),以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程是_解析:曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25,即x2y22x4y0,把2x2y2,xcos ,ysin 代入,得其极坐标方程为22cos 4sin 0,即2cos 4sin .答案:2cos 4sin 3已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解:(1)将消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,来源:学科网即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.来源:学_科_网Z_X_X_K(2)由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.