1、第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1方程(为参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1，1)B.C. D.解析：当时，x，y，所以点在方程(为参数)所表示的曲线上答案：C来源:学,科,网2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A. B.C. D.解析：选项A表示x轴上以(1，0)为端点向右的射线；选项B表示的是y轴；选项C表示x轴上以(0，0)和(2，0)为端点的线段；只有选项D可以作为x轴的参数方程答案：D3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数) B.(t为参数
2、)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.所以(t为参数)答案：A4参数方程(为参数)化为普通方程是()来源:学科网ZXXKA2xy40B2xy40C2xy40，x2，3D2xy40，x2，3解析：由x2sin2，则x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40.故化为普通方程为2xy40，x2，3答案：D5参数方程(02)表示的是()A双曲线的一支，这支过点B抛物线的一部分，这部分过点C双曲线的一支，这支过点D抛物线的一部分，这部分过点解析：因为x，故x0，又y(1sin
3、 )，故y0，1因为x21sin ，所以sin x21，代入y(1sin )中得yx2，即x22y，(0x，0y1)表示抛物线的一部分，又21，故过点.答案：B二、填空题6若xcos ，为参数，则曲线x2(y1)21的参数方程为_解析：把xcos 代入曲线x2(y1)21，得cos2(y1)21，于是(y1)21cos2sin2，即y1sin .由于参数的任意性，可取y1sin ，因此，曲线x2(y1)21的参数方程为来源:学+科+网Z+X+X+K(为参数)答案：(为参数)7在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_解析：因为x2t，所以tx2，代入y1t，得yx1，即xy10.答
4、案：xy108已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，aR)点M(5，4)在该曲线上，则常数a_解析：因为点M(5，4)在曲线C上，所以解得所以a的值为1.答案：1三、解答题9指出下列参数方程表示什么曲线：(1)(为参数，0)；(2)(t为参数，t2)；(3)(为参数，02)解：(1)由(为参数)得x2y29.又由0，得0x3，0y3，所以所求方程为x2y29(0x3且0y3)这是一段圆弧(圆x2y29位于第一象限的部分)(2)由(t为参数)得x2y24.由t2，得2x2，2y0.所求圆方程为x2y24(2x2，2y0)这是一段半圆弧(圆x2y24位于y轴下方的部分，包括端点)(3)由参数方
5、程(为参数)得(x3)2(y2)2152，由02知这是一个整圆10已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值解：(1)把点M1的坐标(0，1)代入参数方程得解得t0，所以点M1在曲线C上把点M2的坐标(5，4)代入参数方程得即无解，所以点M2不在曲线C上(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得t2，a9.所以a9.B级能力提升1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2，3) B(1，5)C. D(2，0)解析：先将P(2cos ，3sin )化为方程为1，再
6、将选项代进去，可得到的是(2，0)答案：D2已知曲线C的参数方程是(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是_解析：曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0，把2x2y2，xcos ，ysin 代入，得其极坐标方程为22cos 4sin 0，即2cos 4sin .答案：2cos 4sin 3已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，来源:学科网即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.来源:学_科_网Z_X_X_K(2)由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.